34 
7. V následujících odstavcích bude hlavní pozornost věnována pří¬ 
padu a — 2c; tuto sférickou čáru stupně 6 ., která má spád 30°, stu¬ 
doval Angelo Buffone,*) zejména po stránce algebraické. Úvahy naše 
mají však s jeho výsledky styky jen nepatrné. 
Parametrické vyjádření této čáry dávají rovnice (1*) pro a = 2 c 
ve tvaru 
Q _ 
(1) x + iy= y (3 — e***) e l 'f , z = c V 3 (1 — cos <p) ; 
půdorys Čáry je nefroida Huygensova, kterou vytvoří bod kruhu polo¬ 
měru — valeného po kruhu ( c ) poloměru c , při čemž počáteční poloha 
2 
bodu opisujícího je bod A (x = c, y = z = 0).**) Tato racionální čára 
stupně 6 . je základnou válce směru O z, který vytíná čáru r na kouli 
(2) * 2 + y 2 + (z — cV 3 ) 2 = 4 c 2 ; 
vlastně vytíná tento válec na ní čáry dvě, vespolek souměrné vůči střední 
rovině z = c V3 ; druhá z nich se liší výrazem 
z — c V3 = + c V3 cos cp , 
a neprochází bodem A, nýbrž bodem A/ (x = — c, y = z = 0). 
Rovnice 
( 1 °) 
x = — (3 cos cp — cos 3 cp) = c (3 cos cp — 2 cos 3 9 ) 
Zí 
z — c V 3 == — c V3 cos (p , y = 2 c sw 3 
podávají pro nárys 
(3) 3 V3 c 2 x = 2 £? — 9 c 2 J , í=z — c V 3 , 
který je tedy racionální čára stupně 3. 
Tento válec stupně 3. určuje s koulí ( 2 ) naši čáru úplně.. 
Rovnice základní v obecném případě pišme ve tvaru 
^ x = a sin cp sin ý c cos cp cos ty, 
y = — a sin cp cos ty + c cos cp sin ty . 
Pro kužel promítající čáru F ze středu A máme vyjádření 
X — c _ x — c Y _ y 
Z z ’ Z j z * 
jeho řez s rovinou střední Z = V a 2 — c 2 tedy bude 
*) Ang. Buffone, Studio di un ellica sferica ed algebrica (Giornale di Mate- 
matiche di Battaglini, vol. XXXIV.; 1896 ). 
**) V tomto článku bude počátkem souřadnic — pokud jinak nebude zvlášt 
vy tčeno — opět bod O, střed základního kruhu ( c ). 
XXXIII. 
