37 
takže křivka ta je též 6 . třídy. Z rovnice čáry plyne, že má čtyřnásobný 
bod O a úvrat v úběžných bodech kruhových se společnou tečnou; jiných 
singulárních bodů čára nemá. Předpokládejme, že bod O je rovnomocným 
se soustavou a bodů dvojných a /3 bodů vratných; vyjádří-li se, že čára 
jest rodu 0 , máme nej prvé 
0 = —Ťj-—-2 — (a + /3) , t. j. « + /S= 8 , 
dále okolnost, že třída křivky je rovněž 6 ., dává 
6 = 6.5 — 2.3 — (2 a + 3 0), t. j. 2 a + 3 /3 = 18; 
je tedy a = 6 , /3 = 2 : 
Singularita bodu O pro dvoj oválu platí za spojení šesti bodů dvojných 
s dvěma body vratnými. 
Pro normálu dvoj ovály nalezneme bezprostředně 
[n) X (1 + 3 cos 2 cp) + 3 Y sin 2 cp = 8 c sin 2 cp cos cp; 
její úsek na O y je tedy 
Derivováním dle (p vychází rovnice přímky 
(»') 
— X sin 2 (p + Y cos 2 cp 
4 
3 
c sin cp (3 cos 2 (p — 1), 
na níž leží střed křivosti; jeho souřadnice se vypočtou z těchto rovnic 
a jsou 
V = — C COS Cp 
sin 2 2 cp 
1 + cos 2 cp 
y = — c sin cp 
ó 
1 -f* 3 cos^ cp 
1 + cos 2 cp 
takže evoluta je 6. třídy a 10. stupně. 
Pravou stranu rovnice (n') lze psáti 
2 
— c sm cp (3 cos 2 cp + 1), 
ó 
a je zřejmo, že přímka (rí) obsahuje bod 
(N) 
X =- — c sec cp, Y — 2 c sin cp 
ó 
mimo to prochází bodem 
X = — 2 c cos cp, Y =-— c sin cp . sec 2 cp 
O 
a má směr 2 cp. Těmito vlastnostmi je přímka ( n') konstruktivně určena 
a tím získána konstrukce středu křivosti. 
XXXIII. 
