38 
Týž leží také na přímce 
X cos (p + Y sin (p = 
3 ] -f cos ^ w 
V obr. 2. znázorněna polovice nefroidy F ± vznikající na základě 
kruhu poloměru O A — c. Její konstrukce se zjednoduší takto: Na kruhu (c) 
zvolíme bod p l příslušný k úhlu X 0 p 1 = (p (na přímce O (p) a bod m 
příslušný k úhlu ip = 2 <p. Z bodu p^ spustíme kolmici p L S 1 na 0 m a pnr 
dloužíme ji na opačnou stranu do M x \ p x p v Důkaz toho vyplývá 
z obecné konstrukce pro libovolnou sf. šroubovici. 
Dle té vedeme délku m O m' = a , načež opíšeme poloměrem a oblouk 
m M se středem m' , na nějž naneseme délku are. m M = are. w ^4. V našem 
případě a = 2 c padne do druhého konce průměru m m', úhel m m' M = cp 
a bude tedy m' M II O pL lt takže přímka m' M obsahuje bod A. 
Přímka M m protíná kruh (c) v bodě pi, který zde značen p v a je 
pak půdorys M 1 bodu M čáry r na přímce ^ J_ 0 m, a na přímce: 
M M 1 || O m. 
Z konstrukce plyne m (na základě podobnosti trojúhel¬ 
níků mO p x a w w' M), je tedy též očividně p x == p x M 1 ; tím naše kon¬ 
strukce dokázána. Přímka (i L S x je normála průmětu r v střed křivosti <? 
je střed délky S 1 p x (dle obecné věty o středu křivosti epicykloidy a hypo- 
cykloidy dělí totiž a tětivu v poměru 1:3). 
Bod Sj je půdorys středu křivosti, S ± M l poloměr křivosti prostorové 
čáry r jako v obrazci původním. 
Pro nárys M 2 třeba znáti výšku, jež v našem případě jest 
z = 2 M 1 M sin y — 2 m S } . sin y ; 
naneseme na A V 2 délku A p 2 = 2 m S lf načež bude p 2 M 2 || O X. 
Víme, že plocha hlavních normál protíná válec x 2 + y 2 = c 2 ve dvou 
čarách, z nichž jedna jest ellipsa (P) na rovině z + x tg y = V" a 2 — c 2 , t. j. 
z x V 3 = cV3. 
Tato rovina prochází tětivou úvrátníků A V A' a je kolmá na O x z. 
Její nárysná stopa je tedy přímka A V 2 . Bod ellipsy (P) na hlavní normále 
M S znamenali jsme p ; jeho půdorys je totiž právě uvažovaný bod p ± 
a nárys je bod p 2 na A V 2 . Obdržíme tedy také konstrukci bodu M 2 na 
základě konstrukce bodu p ellipsy (P). 
Můžeme též vyjiti z bodu p 2 ; určíme příslušný půdorys p x na kruhu (c), 
načež se další část doplní jako výše. 
Povrchová přímka A' M kužele (A', P) protíná rovinu V x y v bodě 
M' \ jeho půdorys M x ' leží na průvodiči O (p t. j. na O p x (podobně obsa¬ 
huje tato přímka také bod dvoj ovály). Kardioida, kterou tento bod M x ' 
opisuje, je jak známo také konchoida kruhu opsaného poloměrem c kolem 
středu A takže bude stále m" M x ' — 2 c. 
XXXIII. 
