40 
Průmět do téže (střední) roviny ze středu ležícího ve druhém bodě 
vrátním cp = n má rovnici v téže soustavě souřadnic polárních 
q = 4 c ^1 — cos ; 0 
obě čáry splývají, neboť rovnice přecházejí jedna v druhou záměnou q> 
za co + 2 7r. 
Průměty bodů čáry JT z obou úvratníků do roviny střední V x y 
padají tedy na různé větve téže čáry. 
Znamenáme-li na okamžik 4 c = b, máme nej prvé 
(q — b) 2 = b 2 cos 2 ~ (1 + cos 
b 2 b 2 
Q 2 — 2 b Q + — = — COS CO. 
V pravoúhlých souřadnicích (počátek A 0 na A z, osy směru O x, O y) 
bude q cos co — x, tedy 
/ b 2 \ b 2 
y q 2 + ~yj q = 2 b q 2 + — x, q 2 = x 2 + y 2 
a odtud rovnice v pravoúhlých souřadnicích 
(x 2 + y 2 ) (x 2 + y 2 + 8 c 2 ) 2 = 64 c 2 (.x 2 + y 2 + c x) 2 . 
Proveďme inversi vůči kruhu pomyslného poloměru 
— 8 c 2 —8 c 2 
* — "V + y 0 2 x °' y ~ V + y<? y ° ’ 
transformovaná čára bude stupně 4. 
(V + y 0 2 + 8 c 2 ) 2 = (x 2 + y 0 2 ) (* 0 — 8 c) 2 , 
v polárních souřadnicích 
— 2c 2 co 
(> 0 •== -= — c coscc 2 —— . 
co 4 
1 ~ cos -3 
Reálný dvojný bod (co = x, 3 «) # = 2 c, y = 0, pomyslné dvojné 
body z rovnic 
x 0 — 8 c = 0, x 0 2 + y 0 2 + 8 c 2 = 0. 
Pro normálu Čáry (5) nalezneme rovnici (počátek na O z) 
(X — c) (sin (p -j- 4 sin 2 cp + 3 siw 3 cp) — Y (cos cp + 4 cos 2 qp 3 cos 3 cp) = 
= 8 c (1 + cos qp) sím ^p. 
Zavedením parametru u = e i(p bychom shledali, že evoluta je 5. třídy. 
XXXIII. 
