41 
Střed křivosti čáry (5) leží na přímce 
(9P) (X — c) (cos cp + 8 cos 2 cp + 9 cos 3 (p) 
+ Y (sin cp + 8 sin 2 cp + 9 sin 3 cp) = 8 c (cos cp + cos 2 cp) ; 
pro tu určíme bod P 0 : 
X 0 — c = t 0 sin 2 cp, Y 0 = -— 1 0 cos 2 cp 
^průvodič A P Q svírá s osou A x úhel 2 cp — , kde 
cos cp + cos 2 cp 
h W ~ c 
sm cp 
Dále obsahuje táž přímka bod 
X\ — 4 sin 2 cp , Yj = —4 cos 2 cp , 4 = 
(8+9 cos cp) cos 2 cp 
4 sin cp 
Ještě určíme průmět čáry (4) z její dvojného bodu do základny 
rovnice promítající přímky jsou 
X 3 c _ v + 3 c Y _ y 
Z — c V 8 —■ V 8 c cos cp Z — c V8 — V 8 c cos cp 
kde dle (4) 
x = 2 c cos 2 cp — c cos 4 cp, y — 2 c sin 2 cp — c sin 4 cp. 
Stopa promítající přímky na rovině O xy, t. j. Z = 0 je dána tedy 
rovnicemi 
X + 3 c = X = 4 c cos cp ( 1+2 sin 2 cp) , 
COS cp 
Y = 4 c sin cp (1 — cos 2 cp) , 
čili 
(6) X + 3 c = 6 c cos cp — 2 c cos 3 cp , Y = 6 c sin cp — 2 c sin 3 cp ; 
tyto rovnice dávají průmět čáry r (a = 3 c) z její dvojného bodu 
(— 3 c, 0, c V8) do roviny O x y. Průmětem tím je nefroida vytvořená ko- 
tálením kruhu poloměru 2 c po pevném kruhu poloměru 4 c, jeho střed 
(— 3 c, 0) leží v půdoryse dvojného bodu čáry. 
* 
9. Přeložme po.čátek souřadnic opět do bodu V; rovnice 
hlavní normály v parametrech cp a v zněly (3*) str. 19. 
x = c cos (ý — cp) — v sin xp , 
(n) y — c sin (xp — cp) + v cos xp , 
z — — V a 2 — c 2 cos cp) a cp = c xp . 
Vyjadřme podmínku, aby tato normála protínala danou přímku 
(Í>) x = m z p, y = n z q . 
XXXI11. 
