42 
Vložíme-li do těchto rovnic hodnoty z rovnic (n), obdržíme dvé 
rovnic mezi proměnnými cp a v; vyloučením v vychází 
| c cos (ty — cp) + m V a 2 — c 2 cos cp — p, — sin ty ' 
j c sin (ty — cp) + n V a 2 — c 2 cos cp — q, cos ty J 
čili po rozvedení determinantu 
(1) c cos (p + (m cos ty + n sin ty) V a 2 — c 2 cos (p 
— p cos ty — q sin ty = 0 ; 
tato rovnice určuje polohu bodů na šroubové čáře F, jichž hlavní nor¬ 
mály protínají přímku (p), a slouží tedy k stanovení průseků přímky té 
s plochou hlavních normál. 
V případě sférické šroubovice 30° spádu (a = 2 c) se po zavedení 
parametru u = přepíše tato rovnice na 
2 c u 2 (u 2 -ty 1) + c V 3 (u 2 + 1) [(m — n i) w 4 + (m + n i )] 
— 2 u[(p —q i) w 4 + (p + q i)] = 0 
čili po seřazení dle mocnin u, 
(2) c V 3 (m — n i) u Q — 2 (p — q i) u 5 + c [2 + (m — ni) V3]^ 4 -j- 
+ c [2 + (m + n i) V3 ] u 2 — 2 (p + i q) u + c (m -f n i) V3 = 0. 
Značíme-li u x u 2 . . . u G kořeny této rovnice a literami f 1 = Uu Vf 
f 2 = U u a u V) . . . jich základní úkony souměrné, obdržíme z rovnice (2) 
především 
(3) f 3 = 0, f 4 fg — f 2 !• 
Tyto dvě rovnice mezi parametry u x ... u Q vyjadřují podmínku, aby 
hlavní normály šesti bodů u v měly společnou sečnu. Čtyři z těchto normál 
možno voliti dle libosti, a budou míti určitou společnou sečnu; rovnice (3) 
pak vyjadřují, že tato protíná také normály zbývajících dvou bodů, a 
slouží k stanovení těchto dvou bodů jako společného páru dvou involucí* 
Obecně sice mají čtyři přímky společné sečny dvě; z těch v našem 
případě hlavních normál čáry F jedna splývá s úběžnou přímkou roviny 
x y, a zbývá jen jedna skutečná sečna společná pro čtyři hlavní normály. 
Pro tři dané hlavní nbrmály existuje oo 1 přímek je protínajících 
(tvoří paraboloid hyperbolický) a každá z těchto společných sečen protíná 
ještě tři hlavní normály. Takovým způsobem vzniká na ploše hlavních 
normál kubická involuce přímek. 
Je-li jedna z povrchových přímek plochy hlavních normál její přímka 
7C 
dvojná Vy (<p == — a 9 
A 
3 7t 
~ 2 ~ 
Čili u = + **), odpovídá 
její průsek 
s přímkou p dvěma parametrům u = i a u = — i, a zbývají jen 4 hlavní 
normály, jež přímku mohou protínati. U zbývajících parametrů u x u 2 u 3 u 4 
máme symetrické úkony základní q x g 2 g 3 g 4 , a bude 
XXXTTT. 
