44 
Na ploše hlavních normál naší čáry r (a = 2 c) přísluší libovolné 
přímce (u) oskulační paraboloid; můžeme určití jeho povrchovou přímku 
druhé soustavy, která protíná přímku dvojnou V y. Dáme totiž splynou ti 
hodnotám u x u 2 u z ve společnou hodnotu u ; společné sečny tří přímek tak 
přejdou v povrchové přímky oskulačního paraboloidu, a ta z nich, která 
protíná přímku Vy, hoví podmínce (4), přísluší-li k parametru u 0 =u t . 
Rovnice (4) podává 
u z + 3 u 
u °~ ~~ 3 u 2 + 1 ' 
načež se symetrické funkce vypočtou takto: 
8 u* 
02 - 3 W “i - Wq - 
g 2 = 3 u 2 + 3 u Q u = 
Os = ( 3 u o + «) w 2 = 
3 u 2 + 1 ' 
6 u 2 (u 2 — 1 ) 
3 u 2 + 1 
8# 
3 u 2 + 1 ’ 
04 = -- W 
u 2 + 3 
3w 2 +l ; 
04 _ u2 { u2 + 3) Os _ 4 u 0^ _ 4 u 
g7 ” ~~ ~6> 2 - 1) ’ ~o7 ” “ 3 (u 2 — 1) ’ “o7 ~ 3 (u 2 — 1) ' 
Povrchová přímka druhé soustavy na oskulačním paraboloidu, která 
protíná přímku V y, má tedy rovnice 
x + iy — 
x — i y = 
čili v reálném tvaru 
u 4 ( u 2 + 3) _ 
3 v 3 u 2 (m 2 —i) 
3« 2 +l 
4cm 
+ 
3 (w 2 — 1) 
\ cu 
3 V3 « 2 (m 2 — 1) 3 (# 2 — 1) 
(?) 
síw 3 (p + 3 sin (p 
X — — £, 
6 V 3 sm (p 
cos 3 w 4- 3 cos w 2 c 
y —-z_-_z_ ^ _i-. 
6 V 3 sin (p 3 siny 
Tyto přímky q, které leží na různých oskulačních paraboloidech 
plochy hlavních normál naší čáry r (a = 2 c) a protínají přímku V y, 
tvoří sborcenou plochu (q). 
Nárysná stopa přímky q 
cV 3 1 + 2 cos 2 (p „ 
2 =-~— , x = c — --—— , y = 0 
cos 3 (p 3 cos 3 cp 
opisuje racionální čáru 3. stupně, která je dvojnou čarou plochy (q). 
XXXIII. 
