a podmínky (3) přecházejí v rovnici 
čili 
02 2 — 2 9 , g 3 + 9 3 2 = 2 g 2 — g, 2 — l 
(9i - 0 3 ) 2 + U — 0 2 2 ) = 0. 
Rovnici tu lze psáti 
(1 + uf) (1 + ** 2 2 ) (1 + % 2 ) = O, 
a'je splněna jen pro u v 2 + 1 = 0. Klademe-li w 3 2 + 1 = O, určují hlavní 
normály bodů u v u 2 s přímkou (u 3 ) V y paraboloid, na němž leží Vy a tedy 
také bod V, a druhá jeho povrchová přímka bodem V procházející řeší 
problém. 
Předpokládejme, že se přímka (p) dotýká plochy hlavních normá 
ve třech bodech; bude w 4 = u v u 5 = u 2) u 6 = u 3 ; znamenáme-li souměrné 
úkony prvků u x u 2 u 3 literami g, obdržíme 
íl = 2 01, ~ 9l 2 2 ?3 = 2 93 2 9l 02^ Í4 = 2 9l 03 “Í“ 02 2 > 
í5 ="2 02 0 3 , f« = g 3 2 , 
načež rovnice (3) dávají 
9 3 + 0i 9 2 = °> 9 2 2 + 2 9i 9s — g 3 2 = 9 2 + 2 9 2 — 1 i 
druhá se přepíše na základě první na tvar 
(9 2 — l) 2 = 9i 2 (92 + l) 2 - 
Máme tedy jen jednu neodvisle proměnnou g 2 , načež 
01 = + J... 03 = — 01 02- 
Vložením hodnot, jež odtud vycházejí pro veličiny do rovnic (5), 
obdržíme součinitele v rovnicích přímky jako racionální funkce para¬ 
metru g 2 , stupně čtvrtého; a sice obdržíme tak dvě řady přímek trojnásob 
tečných, vzhledem k dvojímu znamení při g r 
10. V případě a = 3 c má hlavní normála rovnice (počátek V) 
(n) x cos 3 cp + y sin 3 cp = c cos cp , z = — c V 8 cos cp ; 
pro eliminaci cp máme 
cos 3 (p — 4 cos 3 cp — 3 cos cp , sin 3 cp = (4 cos 2 cp — 1) sin cp 
a rovnice plochy hlavních normál bude 
x z (z 2 — 6 c 2 ) — y (z 2 — 2 c 2 ) V8 c 2 — z 2 = 2 c 3 z . 
XXXIII. 
