47 
Normály dvojného bodu <jp = — a cp 
A 
3 7t 
splývají ve dvojnou 
přímku V x (y = 0, z =p 0); dále jsou dvojnými přímkami hlavní normály 
, ,. n 5 n: 
bodu cp = — a cp= ^ 
rovněž normály 
x = 
<P = 
c 
T’ 
2 7C 
z — 
a cp = 
c V2 
4 
3 
% = — — , ^ = c V2 
A 
Z rovnice plochy soudíme dále, že křivka 3. stupně 
y = 0, x (z 2 6 c 2 ) = 2 c 3 
(nárysná stopa plochy) je dvojnou čarou této plochy 8. stupně. 
Q 
Rovina x =-— obsahuje dvě dvojné přímky a seče plochu normál 
A 
ještě v čáře stupně 4.; z rovnice se tu skutečně odštěpí faktor z 2 — 2 c 2 
a zbývá 
2 + y V8c 2 —2 2 = 0, 
A 
rovnice čáry stupně 4. 
Rovina x, — c seče plochu ve dvou přímkách z — + c V8 (které 
jsou rovnoběžný s O y, vycházejí z úvratníků čáry T, a přísluší hod¬ 
notám cp = 0 a <jp = je jako hl. normály) a mimo to v Čáře stupně 6. 
c z V8 c* — z 2 + y (z 2 — 2 c 2 ) =0. 
V 7t 
Hlavní normály v bodech cp = <jp 0 -— (v = 0, 1 , ... 5) jsou 
vespolek rovnoběžný, takže povrchové přímky plochy se řadí do skupin 
po šesti rovnoběžkách, vždy po třech ve společné rovině normální čáry r* 
Pro průseky plochy normál s danou přímkou 
x = m z ft, y = n z + q 
máme dle (1) čL 9 
c cos (p + (m cos 3 cp + n sin 3 cp) c V8 cos cp — p cos 3 cp — q sin 3 cp = 0, 
čili pomocí parametru u = e icp \ 
c V2 (m —i n) u 8 — (p — i q) u 1 + c V2 [m — i n)u 6 -\-cu 5 + 
+ c u 3 + c y2 {m i n) u 2 — (p + iq) u + c V2 (m + i n) = 0. 
Souměrné úkony kořenů jsou tedy vázány vztahy 
f2 = Í3 == f 5 > ?4 = f6 ==: fS* 
XXXIII. 
