48 
Ty vyjadřují podmínku, aby osm hlavních normál čáry T (a = 3 c) 
mělo společnou sečnu. 
Q 
Uvažujme zvláště přímky v rovině x =-— ; ty protínají přímky 
A 
dvojné příslušné k úhlům qp 
% 5 tc 2 7t 4 it 
T ’ T - ’ ~3 * ~3~ 
a příslušné parametry u hoví rovnici 
w 4 + m 2 + 1 = 0. 
Zbývajících Čtvero průseků plochy s přímkou přísluší parametrům 
u L u 2 u 3 u 4 , jichž souměrné úkony znamenejme g r . Bude pak 
U = 02 + 1» Í 3 = 03 + 01 > Í4 = 04 + 02 + 
fs = 03 + 9l, fe — 94 + 02* fs = 04 i 
hořejší podmínky se redukují na dvě 
02 = 0 , 04 = — 1 . 
Takovéto čtveřiny snadno se geometricky realisují: Z libovolného 
bodu spustíme čtvero normál 11 a ellipsu 
x = a cos <p, y = h sin <p, (a > 6); 
jich paty přísluší parametrům cp r , pro něž veličiny u v = e if p hoví rovnicím 
02 = 04 = — 1- 
2 v it 
Body příslušné témuž if> = 3 (p mod. 2 tc, t. j. body <p-\ --— 
ó 
(v = 0, 1, 2), leží na téže rovině, která se dotýká kužele (F, c) podél 
přímky V m; je to společná rovina normální 9^ našich bodů, které zna¬ 
menejme M, Mj, M 2 . Tyto body leží na kruhu poloměru a a středu V, 
v němž rovina 9Č seče kouli, na které se čára T nachází. Bod V je tedy 
středem kruhu opsaného o trojúhelník M M ± M 2 . 
Z rovnic pro souřadnice bodu M (počátek V) 
x = 2 c cos 2 (p — c cos 4 cp 
y = 2 c sin 2 cp — c sin 4 (p 
z = — c V"8 cos (p 
vychází však 
X + x 1 + *2 = 0, . . . 
takže V je těžiště trojúhelníka našeho. Tento je tedy rovnostranný. 
,,Na sférické šroubovici a = 3 c tvoří body cp, cp + 120°, cp — 240° 
rovnostranný trojúhelník vepsaný kruhu poloměru a ; střed trojúhelníka 
je bod F, jeho rovina je tečnou rovinou kužele (F, c) a společnou nor¬ 
mální rovinou ve vrcholech; hlavní normály v těchto bodech jsou 
vespolek rovnoběžný/' 
XXXIII. 
