49 
Trojúhelník příslušný k úhlu cp + ^ rná s tímto společný půdorys 
a hlavní normály čáry F v jeho vrcholech jsou s předešlými rovnoběžný; 
roviny obou trojúhelníků protínají se v přímce V H rovnoběžné s tečnami 
základního kruhu (c) v bodech m a m' , příslušných k úhlům xp — 3 (p 
a ip' = 3 ((p + n). 
Znamenejme M' bod čáry T příslušný k úhlu cp' = cp -f 
2 7t 
~3~ 
, bod M 
příslušný k úhlu cp; v rovině normální jim společné, která se dotýká kužele 
základního podél přímky m V, máme kruh m M M' se středem V ; volme 
v ní osy souřadnic pravoúhlých V m = V V H = V rj, poslední tak, 
7t 
aby úhel m V H = — byl měřen ve směru kladných cp. V této rovině 
A 
přímka M M' je kolmá na směr cp + 60° a má rovnici 
í cos (v + y) + n sin (<f> + y) = Y = ’ 
poněvadž vzdálenost její je vzdálenost strany vepsaného trojúhelníka od 
středu kruhu. Přímka M M' je strana tohoto trojúhelníka a její průsek H 
s přímkou V H (g = 0) jest její průsek s příslušnou stranou druhého troj¬ 
úhelníka rovnostranného v rovině určené stranou kužele m' V. Poloha 
bodu H tedy je určena vzdáleností 
V H 
3 c 
2 sin (cp + 60°) ' 
mimo to má vektor V H směr xp 
bodu H jsou 
(♦-í) 
x = V H . cos xP— 4-) = 
3 cp 
3c 
2 
tedy souřadnice 
sin 3 cp 
sin 
y = VH. sin (^ — y) = — 
3 c 
9, 
(*+í) 
cos 3 cp 
(*+f) 
sm 
geometrické místo bodu H je tedy zvláštní čára t. zv. klasová (épis, 
Áhrenkurve)*) v rovině V xy 
3 c 6*°* 
x + i y — —— i -, co = 3 cp + 7t . 
sm T 
Tuto čáru tedy vyplní průseky stran pravidelných trojúhelníků 
jichž roviny se dotýkají základního kužele v stranách diametrálně proti¬ 
lehlých. 
*) Teixeira, II. díl, str. 237; H. Wielcitner, Spez. ebene Kurven, str. 12 
R o z P r a v y: Roč. XXIII. Tř. II. Č. 33. 4 
XXXIII. 
