50 
Pro střed strany M M' rovnostranného trojúhelníka nalezneme 
v souřadnicích s počátkem V 
x + iy = —±-(2e 2i ’’ — e iiů ), 
Z 
2 = —V 8 cos », . 
ů o 
. / 2 7t 4íř\ 
Středy stran rovnost ranných trojúhelníku l y, y J- — , y H- J 
naplňují tedy sférickou šroubovici podobnou, s týmž základním kuželem, 
a polovičních rozměrů, při čemž základní úvratník leží na opačné straně 
roviny O y z. 
* 
11. Rovnice oskulační roviny 
X cos ty + Y sin il> — íg 7 (Z — z) = c cos y 
v případě a = 2 c a pro počátek V se zjednoduší na 
(!) X cos 2 y + Y sin 2 y — Z V 3 = 4 c cos y ; 
v komplexním parametru 
t = e i( r 
tato rovnice nabývá tvaru 
(1*) (X — iY)t l -— 2 Z Vš> — 4 c(P + t) + (X + iY)= 0 . 
Při stálém X Y Z podává tato rovnice jakožto své kořeny parametry 
bodů t x t 2 4 4 , jichž oskulační roviny procházejí daným bodem. Jest tedy 
sf. šroubovice f 30° spádu čarou 4. třídy. 
Parametry dotykových bodů oskulačních rovin procházejících týmž 
bodem hoví tedy rovnici 
( 2 ) fi = f.» 
která plně charakterisuje tuto vlastnost; a sice oskulační roviny čtyř 
bodů, pro něž symetrické úkony parametrů t v — e i( Pv hoví rovnici ( 2 ), 
protínají se v bodě (počátek souřadnic V): 
( 2 1 ) 
( 2 2 ) 
x = 2c 1 , y = 2 c -kjT-L , 2 = 
2 c f s 
*fi 
4 c 
x — i y 
= — 2 V,3 
— Z 
x — i y 
» 14 
V 3 fi ' 
x + i y 
x — i y 
Ustanovme společnou sečnu hlavních normál v bodech této čtveřiny; 
připojme ještě dva body t 5 a t G> a zavedme symetrické úkony $ v šesti 
veličin 4 . . . t G . Bude nám třeba zvoliti t 5) t Q tak, aby platily rovnice (3) 
článku 9: 
(a) 
& = o, g 4 - g 6 = g. -1. 
XXXIII. 
