a tedy vyjde pro rovnice společné sečny hlavních normál tvar 
j (3 2 2 — 2 é) X + X z Z + 2 c 2 (x + z VŠ ) = 0 , 
\ (3 z 2 — 2 a 2 ) Y + yzZ+ 2c 2 y = 0. 
Tyto rovnice v běžných souřadnicích X, Y, Z udávají přímka, která 
protíná hlavní normály čáry F sestrojené ve čtyřech bodech, jichž roviny 
oskulační procházejí bodem x, y , z. 
Identifikujíce tyto rovnice s rovnicemi přímky 
(4) X = mZ-\-p y Y = nZ-\-q , 
obdržíme 4 rovnice o třech neznámých x, y. z; jich vyloučením vychází 
pak vztah 
(4*) (3 c 2 n 2 — 2 q 2 ) (p n — q m) + V3 c 2 n 2 q = 0 
jakožto podmínka, aby mezi šesti hlavními normálami protínajícími 
přímku (4) byly čtyři, jichž paty mají oskulační roviny o společném 
průseku. 
,,Rovnice (4*) charakterisuje komplex přímek stupně třetího, 
které se jeví jako společné sečny hlavních normál čáry ť (a = 2 c) 
vedených ve Čtveřinách bodů, jichž oskulační roviny procházejí spo¬ 
lečným bodem/■ 
Souřadnice x 0 y 0 z 0 . x x y x z ± dvou bodů na přímce komplexu toho- 
hoví rovnici v podstatě shodné s (4*) 
[3 c 2 (y, — y 0 ) 2 — 2 (y 0 z t — y, 2 0 ) 2 ] (x 0 y s — x 1 y # ) + 
+ ^3 c 2 (Ví — Vo? CVo h — Ví *o) = 0 • 
Podržíme-li bod x 0 y 0 z 0 jako stálý, probíhají přímky komplexu tímta 
bodem vedené racionální kužel 3. stupně; pro body na rovině y 0 = O 
rozpadá se kužel tento ve tři roviny, z nichž jedna jest rovina O x z. 
Vraťme se ještě k rovnici ((}); je třeba ještě vyšetřiti druhý případ, kdy 
W Í4-f 2 +l=0. 
Tu zůstává g 2 libovolné a rovnice (/3) se redukují na jednu 
(<H fž 9i + fi 02 — —fi- 
Z rovnic (2 1 ) plyne pro tyto Čtveřiny (f 2 = f 4 + 1) 
1 
x = 0, 
V 3 
t. j. uvažovaný případ nastane pro body na rovině oskulační bodů <p == — 
3 n 
—, která protíná plochu tečen v ellipse. Rovnice čtveřiny zní 
+ O + 1) == o. 
XXXIII 
