53 
71 2> 7t 
a má dva kořeny stálé t 2 + 1 = 0, t. j. gp =' —, ——; oskulacní roviny 
A A 
těchto bodů splývají, zbývající dvě roviny příslušejí k parametrům z rovnice 
t 2 -fl i ■+ f 2 -* 1 =0. 
Dvojice parametrů t 2 — 9i t + 9 2 = 0 doplňuje tyto poslední ve 
čtveřinu, jež vzniká ze sečen plochy hl. normál, protínajících přímku 
dvojnou V y; podle (4) či. 9 vyjde vztah 
(fi + 9i) + [02 fi + 9i (fa — !)] = °» 
jenž přirozeně se kryje s podmínkou (ď). 
* 
V čl. 9 jsme zjistili, že přímky rovnoběžné s osou O z protínají plochu 
hlavních normál ve čtyřech bodech, ležících na normálách čtveřiny char- 
akterisované vztahy 4 = f. = 0; společná sečna prochází bodem 
f 4 + 
2f 
V o = c 
Í4- 1 
2 * fi 
Pro tyto body je splněna tedy podmínka ( 2 ) čl. 11 , takže oskulaČní 
roviny v patních bodech těchto normál se protínají v jednom bodě; ježto 
f 2 = 0 , podávají rovnice ( 2 1 ) pro tento bod 
x = 4 x 0> y = 4 y 0 , z = 0, 
,,Vedeme-li tedy ve čtyřech bodech Čáry r (a = 2 c), jichž hlavní 
normály mají společnou sečnu na sobě kolmou, roviny oskulační, pro¬ 
tínají se tyto v bodě P roviny střední V xy y průvodič V P protíná sečnu 
společnou a jest jí štěpen v poměru 1 : 3." 
Problém stanovení průseků plochy normál s přímkou směru O z 
(x = x 0 , y = y 0 ) je v podstatě planimetrický a spočívá v sestrojení čtyř 
normál z daného bodu k Huygensově nefroidě. Poněvadž evoluta této Čáry 
je rovněž nefroida, běží tedy o tečny nefroidy z daného bodu, a nefroida 
je čára 4. třídy. 
Známe-li dvě normály nefroidy 7"i z daného bodu, budte parametry 
jich pat 4 , 4 , kterým přiřaďme body na základním kruhu ( c) v rovině 
O x y ; zbývající dvě normály odpovídají bodům t v t 2 , téhož kruhu, a rovnice 
fi = Í 3 > f 2 = 0 je určují jako společný pár dvou involucí: 
Rovnice f 2 = 0 dává 
I. 4 1 2 + (4 + 4) (4 + 4) + 4 4 ~ 
kdežto rovnici f-, = f 3 lze psáti 
I 4 4 1 i 4 4 i __ q 
4 + 4 4 + 4 
XXXIII. 
