54 
Pohodlně se strojí páry involuce II.; tětivy základního kruhu (c), 
přímky t x t 2 a t 3 t 4 protínají osu 0 y v bodech symetricky položených vůči 
středu kruhu. 
Pro involuci I. známe pár t x + 4 = 0, jenž leží na symetrále bodů 
t s a t 4 . Druhý pár téže involuce sestrojíme, podrobujíce jej podmínce: 
t x 4 = — 1 ; jeho prvky jsou kořeny rovnice 
^___ 1 t 3 t A 
~ t 4 + 4 ’ 
pro t = e i v tedy vychází takto 
sin cp — 
1 4 ^4 
2 i (4 + i 4 } 
čímž snadno sestrojíme přímku || O x obsahující příslušný pár involuce I. 
Přímka spojující středy obou involuci protíná kruh ve dvou bodech, 
jež určují parametry cp pro paty zbývajících dvou normál. 
Ostatně obdržíme pro střed involuce I. přímo jeho souřadnice ve 
tvaru 
c 1 +44 c 1 — 4 
šTT+ir- 
Vedeme přímku spojující protějšky bodů t 3 t 4 (t. j. body cp z + n, 
c 2 
9 4 + ?r kruhu (c)); její pól pro kruh x 2 + y 2 = je střed involuce I. 
Z 
* 
Vyjádříme ještě podmínky, aby skupina bodů čáry naší ležela na 
rovině. Rovnici roviny pišme ve tvaru 
A (x + i y) + B (x — i y) + C z + D = 0, 
v souřadnicích s počátkem V. Na sférické šroubovici a = 2 c jest při t = e { v 
X + * y = y (3 t — t 3 ), x — i y = — (y — -t) , 
a obdržíme pro parametry průseků rovnici stupně 6. 
A t 6 — (3 A — C V 3 } t l — (3 B — C YW) t 2 — 2 — í 3 + B = 0; 
c 
symetrické funkce kořenů hoví tedy podmínkám 
(5) f, = 0, f 5 =0, f 2 — f 4 = 3 (f e —1). 
Tyto tři rovnice vyjadřují okolnost, že 6 bodů čáry Tleží na společné 
rovině. Jsou-li známy veškery základní úkony f r , můžeme psáti rovnici 
roviny obsahující tyto body takto: 
(5 a ) (1 + f 6 ) x + i (1 — f 6 ) y H- z —“ 2 ^ = 
XXXIII. 
