55 
Uvažujme nyní čtveřinu bodů, jichž parametry jsou dány rovnic 
t* — 01 P + 02 P — 03 * + 04 = 
a hledejme podmínku, aby tyto body ležely na rovině. 
Zbývající dva průseky s rovinou u 5 u 6 určují výrazy 
\ í) 2 = u s 
načež rovnice (5) znějí 
0i + í)i = 04 í)i + 03 íh — 
3 + 02 — 04 + (0i — 03) í)i + (1 — 02 — 3 g 4 ) f) 2 = 0. 
Vyloučením í) v í) 2 nacházíme odtud 
(6) 3 + 02 04 + (03 0i) 0i + (1 02 3 g 4 ) ^ — 0 
03 
jakožto podmínku, aby čtyři body čáry ležely na téže rovině. 
Předpokládejme zvláště g x = g 3 , t. j. že oskulační roviny naší čtveřiny 
se protínají v témž bodě; rovnice (6) se zjednoduší na 
3 + 02 — (0> + 3 g 4 ) g 4 = 0. 
Dosadíme-li sem hodnoty (2 2 ) 
02 — 
x + i y 
x — i y 
kde xy z je průsečný bod rovin oskulačních, obdržíme 
y (z — x V 3) = 0. 
Body v prostoru, z nichž vycházejí oskulační roviny čáry r (a = 2 c) 
dotýkající se Čáry ve čtyřech bodech na společné rovině, náležejí dvěma 
rovinám: 
I. y = 0, 
II. z = x V 3. 
Dotyková čtveřina v prvním případě (y = 0) je charakterisována 
rovnicemi g x = g 3 , g 4 = 1,* případ druhý odpovídá podmínkám 
0i — 03> 3 + g 2 + 3 g 4 = 0. 
V obou případech jsou hořejší veličiny í) v f) 2 
íh = 0i> + = 04> 
tedy 
Í 2 = 02 01 2 + 04> ?3 ; 03 01 02 + 01 04> fr, = 04~> 
tudíž lišíce oba případy: 
I. Oskulační roviny procházející bodem (x, 0, z) dotýkají se čáry f 
ve čtyřech bodech, jež leží na rovině 
(7) x 2 X + (2 x 2 — x z Yš— 8 c*) -y~ + 2 c 2 (x + zYŽ) = 0 , 
při čemž počátkem souřadnic je stále bod V. 
XXXIII. 
