Otáčí-li se rovina kolem přímky rovnoběžné s osou O y , opisuj e 
přiřaděný bod kuželosečku v rovině O x z. Opisuj e-li tento bod přímku 
v rovině O x z, obaluje přiřaděná mu rovina rovněž kuželosečku. 
II. V druhém případě máme hodnoty 
fe = 04 2 > Í 3 = 4 0 ! (1 + g 4 ), 3 + ?2 — ~: (2 04 + Gl 2 )> 
a rovnice roviny (5 a ) po dosazení hodnot (2 2 ) bude 
(8) (x 2 — y 2 ) X + 2 x y Y — (x 2 + y 2 + 8 c 2 ) _j_ 8 c 2 x = 0; 
v 3 
je to rovina obsahující čtyři body cáry F, jejichž oskulacní roviny se 
protínají v bodě x, y, z na rovině z = Y3 x. 
Ve zvláštním případě y = 0 splývá tato rovnice s (7) pro z = xV 3 ; 
a sice soudíme z rovnice té 
1 Q r 2 
z + 8 c 2 x = 0, 
V 3 
že 
„oskulacní roviny vycházející z bodů přímky y = 0, z = xY 3 do¬ 
týkají se cáry F v bodech ležících na tečné rovině hyperbolického válce 
Z 2 — X Z YŠ = 6 c 2 . 
Čtveřiny dotykových bodů těchto hoví podmínkám 
9l = 03> 04 = h 02 = ~ ~ 
takže tvoří involuci o jednom stupni volnosti. 
Oskulacní roviny vycházející z bodů nárysny y = 0 dají se lehce 
konstruktivně stanoviti, poněvadž příslušná rovnice je reciproká: 
č 4 + 1 + 02 — 0i (^ + ^ 3 ) > t = e*T; 
ostatně tu (1) dává při Y = 0 přímo rovnici 2. stupně pro cos cp. 
* 
Předpokládejme, že z šesti průseků křivky F s rovinou tři body 
splynou (t é = t 5 = t b ) ; zbývají pak 3 další body t v t 2 , t z , symetrické úkony 
budte značeny í), společná hodnota splývajících kořenů bud t 0 . Máme pak 
z prvních dvou rovnic (5) 
í)i = 3 t 0 , 3 ř) 3 — f} 2 1 0> 
třetí z nich pak dá po dosazení těchto hodnot vztah 
3 — 6 t 2 + 3 t 0 * + í) 2 (1 — 2 t 2 + V) = 0, 
t. j. íj 2 + 3 = 0. Tudíž jest f) 3 = t 0 . 
Kubická rovnice pro zbývající tři průseky čáry F s rovinou oskulacní 
bodu t 0 zní dle toho 
F + 3 t 0 t 2 — 3 t — t 0 = 0. 
XXXIII. 
