57 
Připojíme-li k těmto třem bodům jako čtvrtý bod t Q = 1 4 , bude 
čtveřina t 2 1 3 t i zahrnovati různé průseky čáry s rovinou oskulační a 
symetrické funkce prvků budou 
Qi — ^1 i" — ^ to> 03 — í>3 "f" fb ^ t 0 , 
takže jest g 4 = g 3 ; oskulační roviny všech čtyř bodů procházejí jedním 
bodem, t. j. 
„Oskulační rovina & libovolného bodu sférické šroubovice 30° 
spádu protíná čáru v dalších třech bodech; jich oskulační roviny pro¬ 
tínají se v určitém bodě roviny Sl. 
Symetrické úkony parametrů Čtveřiny znějí 
0i — 2 t 0 , g 2 — 3 (1 — t 0 2 ), g 4 — t 0 2 , 
píšeme t za t 0 a užijeme rovnic (2 1 )] 
x = — 2 c 
t 2 + 1 
2 t 
y — 2 
t 2 — i 
2 it 
— 2V3 c 
1 +* 2 
2í 
čili po zavedení úhlu qp [t — c i( f) 
x = — 2 c cos qp, y = — 2 c sin qp, £ = — 2 c V3 cos qp. 
„Geometrické místo průseku oskulační roviny Čáry f (a = 2 c) 
s oskulačními rovinami jejích zbývajících tří bodů na čáře jest ellipsa 
x 2 + y 2 = čř 2 , 2 = % V3.“ 
Pro průsečíky oskulační roviny bodu t 0 s čarou nalezli jsme 
^1 “i - G d~ ^3 = ^ ^1 ^2 d ^3 ^2 G = ^1 ^2 G = G* 
Reálným bodům odpovídá paramétr t unimodulární; poněvadž součet 
komplexních veličin má modul menší než součet modulů sčítanců, nemohou 
veličiny t v vesměs míti modul 1, a tedy 
„ze tří průseků roviny oskulační s křivkou r vždy dva jsou pomyslné'‘ • 
* 
Rovnici naši 
3 t — t s 3 t 0 t 2 — 1 0 
uveďme ve spojení s rovnicí pro půdorys čáry 
obdržíme 1 
= — t 3 ), t — e ic P \ 
c 3 c 
x + iy = — y ^ + ~2~ to t2 ’ 
odtud plyne, že body nefroidy příslušné k parametrům t x t 2 1 3 , t. j. půdo- 
XXXIII. 
