59 
Splynou-li hodnoty t x U t 3 , jeví se průsečík oskulačních rovin jako 
jejich bod dotykový s čarou. Rovnice píšeme-li t x —t 2 — — t, 
t 4 = t 0 , podává 
3 t + t 0 = P + 3 t 2 1 0 ; 
tato rovnice vyjadřuje, že daným bodem t prochází jen jedna oskulační 
rovina, a sice jest její bod dotykový t Q . Pro dané t 0 máme tu rovnici, jíž 
hoví parametry tří průseků u čáry i 1 s rovinou oskulační bodu t 0 . 
Pro dané t strojíme t Q takto: Na kruhu (c) vedeme tečnu v bode t ; 
ta protne Oy v bode <?; bod o' s ním symetrický spojíme s bodem t; 
přímka o' t protíná kruh (c) v druhém bodě t 0 , jemuž na Čáře P odpovídá 
hledaný bod. 
* 
12. Z rovnice roviny oskulační sférické šroubovice (a = 2 c) 
x cos 2 cp + y sin 2 (p — zV 3 — 4 c cos (p 
(počátek soustavy v bodě V) vychází hodnoty pro Plůckerovy souřadnice 
roviny oskulační 
( 1 ) 
u = 
cos 2 (p 
4 c cos (p ’ 
v = 
sin 2 cp 
4 c cos (p 
w = 
v 3 
4 c cos cp 
Rozvinutelná plocha tečen je charakterisována dvěma rovnicema, 
jež vyjdou po eliminaci cp: 
( 2 ) 
— w 2 — 0 , W 2 
ó 
wV3 
8 c 2 
= 0. 
Každá z nich representuje určitou Čáru 2. třídy, a sice přísluší první 
rovnice ů běžné křivce plochy kuželové 
(2 a ) v 2 + y 2 — 3 * 2 = 0, 
která je kužel doplňkový našeho základního kužele (polárního) (F, c). 
Jeho stopa na O x y má poloměr 3 c. 
Abychom určili druhou kuželosečku (2), znamenejme na okamžik 
rovnici lze psáti 
w 2 — k 
U == - T7=~ ’ 
wV 3 
a po dosazení této hodnoty do rovnice roviny obalující bude tato zníti 
(a) (w 2 — k) x + v w V3 y + ze^ 2 V 3 z + w V3 = 0. 
* Zde dlužno anulovati částečné derivace vůči w a v, t. j. 
2 w x vVs y 2 wV3 z V8 = 0, 
w V3 y = 0. 
XXXIII. 
