66 
Pro čáru dotykovou (7°) nalezneme hravě rovnici hyperbolického 
válce, kterým se promítá do nárysny* 
(x + z V3) (fi x z V3) = --- 2 c 2 . 
Tálo čára 4. stupně se Čítá při stanovení průseče vepsané plochy (7*) 
s plochou tečen jako křivka stupně 8., a musí ještě býti křivka stupně 4. 
společná oběma plochám. Tato se skládá ze Čtyř tečen přislušných k para¬ 
metrům cp určeným rovnicí 
jak bezprostředně vychází z rovnic (4) a (7*). 
Na vepsané ploše (7*) druhého stupně tvoří tečny (p a n — (p dvě 
přímky povrchové jedné soustavy, tečny — cp a cp -j- n pak dvě přímky 
soustavy druhé. Při tom jsou přímky druhého páru s přímkami prvními 
rovnoběžný (<jp a cp -\- n, n — <p a — cp), a vzaty v jiném pořádku je pro¬ 
tínají (cp a — cp, cp + n a » — <p) ve dvou bodech nárysné hyperboly. 
Rovina určená rovnoběžnýma tečnama cp a cp + n má rovnici (po¬ 
čátek V) 
č8) x (3 sin cp + sin 3 cp) — y (3 cos cp + cos 3 cp) + 2 z V 3 sin cp = 0 
a prochází tedy středem V; je to rovina určená středem V a tečnou (p 
áry r. Rovina ta při proměnném cp obaluje kužel, kterým se čára T pro¬ 
mítá ze středu V, a který jsme výše (Či. 7.) určili. 
Tečny cp a — cp protínají se v nárysně, rovina jimi určená je kolmá 
na Oxz a ]ejí rovnice splývá s rovnicí nárysu tečny: 
9) x — z V 3 cos 2 cp = 3 c cos cp + c cos 3 cp. 
Plochy 2. stupně procházející uvažovanými přímkami tvoří svazek, 
v němž jedna plocha se rozpadá ve dvě roviny (8) (pro cp a — cp), jiná 
sestává ze dvou rovin (9) (pro cp a cp + n), t. j. svazek ploch uvažovaný 
má rovnici 
(3 x sin cp -f x sin 3 cp + 2 2 V3 sin cp) 2 — y 2 (3 cos cp -J- cos 3 cp) 2 
^ ^ — v [(x — z V 3 cos 2 cp) 2 — c 2 (3 cos cv + cos 3 cp) 2 ] = 0; 
mezi těmito plochami, a sice pro u = - . \ , nachází se naše vepsán 
sm 2 cp 
plocha (7*). Porovnáme poměry součinitelů při y 2 se členem stálým: 
(3 cos cp -f cos 3 cp) 2 
c 2 v (3 cos cp rb cos 3 cp) 2 
((i — l ) 2 
( P — !) 2 a2 
t. j. bude*) 
4 
= 4 sin 2 cp . 
*) Přehlednější tvar této rovnice objeví se ve článku 13. 
XXXIII. 
