Délka hlavní polouosy na Fy obnáší a sin cp ; dáno-li cp , známe tak 
u vepsané plochy 2. stupně střed V, jeden vrchol (na Fy) a 4 přímky, 
Čímž jest konstruktivně určena. 
Hlavní řez plochy vepsané s rovinou Oxz je hyperbola, jejíž jedna 
asymptota je ve stopě roviny ellipsy, t. j. x 3 = 0. 
* 
Oskulační rovina bodu A (cp = 0) má rovnici 
x — z V.3 = 4 c = 2 a (počátek V ); 
její průseč s plochou tečen odpovídá na základě rovnic (4) paramétru 
4-V3 = -2a- T 1 - C0 7 
2 ’ 1 — cos 2 cp 
pro souřadnice průmětu vypočteme 
2 c —-2c cos 2 cp 
1 — cos cp 
sin 2 cp 
v = 2 c 
1 — cos <p) 
sm cp 
Zavedeme-li paramétr reálný 
obdržíme následující parametrické vyjádření průseče plochy tečen s osku¬ 
lační rovinou bodu A (t. j. pro její průmět) - 
( 10 ) 
'x — 2 c 
(1—t 2 ) 2 4 ct* 
c i + fi ’ y ~ i + fi ■ 
Pro průsečíky této čáry s přímkou 
A (x — 2 c) -f- £> y + C c = 0 
nalezneme rovnici 
— A (1 — 2 t 2 + t*) + 4 B t* + C (1 + t 2 ) = 0, 
která stanoví jich parametry. Symetrické funkce parametrů hoví rovnicím 
(11) f 3 = 0, f 4 — f 2 = 3, 
které přímočaré čtveřiny naší křivky úplně charakterisují. Jinak vy¬ 
jádřeno, tyto čtveřiny tvoří na křivce involuci 4. stupně o dvojí volnosti 
(* 4 +3)—M 3 + f. (^ 2 + 1) = 0. 
Tato má neutrální body dvojné t x = t 2 — ±_iYŠ, kterým přísluší 
úvratníky čáry 
x — 10 c, y = Hh 6 i V3 c. 
Podobně t = 0 (bod A) podává úvratní bod čáry, což ostatně zřejmo 
z rovnic 
x — c = k x t 2 + k 2 1* + . . . 
•y == 4. l 2 t b + - 
platných pro malá t. 
XXXIII. 
