68 
Tečna uvažovaného řezu je průseč jeho roviny s rovinou oskulační 
x cos 2 (p y sin 2 (p — z V 3 = 4 c cos (p; 
s použitím rovnice roviny 
X — Z Vš = ic 
obdržíme pro průmět tečny 
(12) x (1 — cos 2 cp) — y sin 2 cp = 4 c (1 — cos cp) , 
cp 
což při parametru t = tg -j- zni 
(12 a ) 2 tx — (1 — t 2 ) y = 2 c t (1 + f) , 
takže Čára je třetí třídy. 
Tečny vedené z téhož bodu hoví rovnici 
0i + 03 = 0 (9i = 4 + 4 + 4> 03 — 4 4 4) • 
Dotykové body budou ležeti na přímce, lze-li určiti veličinu t tak, 
aby pro Čtveřinu t 1 t 2 t z t platily rovnice (11), t. j. 
( a ) 03 + i 02 = 03 £ = 3 + 02 + 0 ! t\ 
vyloučením t vychází pro hledané skupiny podmínka 
03 2 ~b 3 02 “b 02 2 0i 03 = ^ čili ^ cjj 2 + 3 g 2 ~b 02 2 = 0 • 
Vložíme-li sem hodnoty z (12 a ) plynoucí 
y c — x 
01 = T7 ’ 02 = 1 ’ 
— kde (x, y) je průsečík tečen — obdržíme rovnici 
(13) 2 (x — c) 2 + y 2 = 6 c (x — c) , 
která charakterisuje ellipsu, z jejíchž bodů vycházejí k Čáře (10) tečny do¬ 
týkající se čáry ve třech bodech na přímce. 
Přímková čtveřina (f,,) určuje koefficienty v rovnici přímky vztahy 
A\ x = 4B 9 A (2 + fJ = —C, 
t. j. přímka má rovnici 
( 14 ) * + -j- fi y — (f* + 4) c = o. 
V našem případě jest 
fi = 0i "b 4 Í 2 — 02 + 0i t > 
a podmínky (a) vzhledem ke splněné podmínce 0i + 0 3 = 0 dávají 
0i = 02 4 3 + g 2 + 2 cjj t = 0 , 
XXXIII. 
