69 
t. j. 
— 3 —3 1 
02 ~ 1 + 2 ’ 01 _ 1 + 2 1 2 ’ 
2 t 3 — 2 t 3 (1 + P) 
~ 1 + 2 ť 2 ’ ' 2 ~ 1 + 2 í 2 ' 
Dosazením hodnot těchto 
_ 2 (/*-/) 4 = 1±5^ 
1 1 + 2 ť 2 ’ 12 ^ 1 + 2 t 2 
do rovnice (14) nacházíme pro přímku obsahující tři dotykové body tečen 
o společném průseku 
(15) 2 x (1 + 2 t 2 ) + y {t 3 — t) = 2 c (1 + 5 t 2 ) . 
Přímka ta obaluje tedy rovněž čáru 3. třídy; je-li znám její čtvrtý 
průsek t s křivkou, stanoví se přímka konstruktivně na základě očividné 
okolnosti, že prochází bodem 
_ 2 c w 
x = 2 c, y = —-— = 2 c cotg -j- . 
t 2 
Pro parametry tří přímek (15) procházejících společným bodem 
platí vztah 
4 ~b 4 4 H - 4 4 1 — d . 
Konstrukce přímek těch je snadno proveditelná a sice kvadratická, 
leží-li bod bud na Čáře (10) aneb na přímce x = 2 c. 
Rovnici tečny (12) možno psáti 
w 
x sm fp — y cos y = 2 c tg -j -; 
Z 
pata kolmice spuštěné z bodu O na tuto přímku má polární souřadnice 
(/; 7t 
Q = 2 ctg ’ v = <p — 
přeložíme-li polární osu do záporného směru osy O y, bude (pro pól O) 
polární rovnice úpatnice průmětu uvažovaného řezu zníti 
© 
Q = Zctg — = a 
COS & 
sin © 
= <p- 
Tato úpatnice je tedy přímá strofoida, kterou na základě po¬ 
sledního vzorce strojíme tak, že na libovolný paprsek svazku O naneseme 
od jeho průseku K s přímkou x = a délku K P rovnou pořadnici bodu K. 
Máme tedy výsledek tento* 
,,OskulaČní rovina sférické šroubovice r (a = 2 c) v bodě A 
protíná její plochu tečen v racionální Čáře 4. stupně 3. třídy, jejíž 
půdorys je protiúpatnice přímé strofoidy. 
* 
XXXIII. 
