71 
Přímka BC protíná libovolný paprsek ý=OK v bodě K\ v troj¬ 
úhelníku 0 C K máme strany 0 C = a, C K s protilehlými úhly ij> a IP — xjj, 
takže 
a sin (&' — ij>) 
sm xJj 
- = C K, 
a cos 
mimo to jest O K = —t -; bod P úpatnice ležící na průvodici O K 
st n i{j 
tedy je stanoven rovnicí 
OP = q = 0 K — C K, 
což jest známá konstrukce strofoidy s řídící přímkou B C, hlavním bodem O 
a dvojným bodem C. 
Vůči původním osám O x, O y je poloha bodu dvojného 
(C) Q = a, co = 
přímka O B má polohu fó = 2 íř, rovnice řídící přímky B C je tedy 
(18) x cos 2 O 1 -f y sin 2 & = a cos &; 
řídící přímky těchto strofoid obalují nefroidu 
(18 £ 
x + i y = (3 + e 2il *) e iů , 
Z 
shodnou s nefroidou T v otočenou o 90°, která je tedy homothetická se 
střední epicykloidou. 
Promítneme tedy do O x y stopu oskulační roviny bodu cp = O' 
(roviny řezu) na rovině střední V x y, a vedeme přímku, jež půlí průvodice 
průmětu; tato přímka jest řídící přímkou strof oidy. 
Tečny strofoidy ve dvojném bodě mají směr^ =- 77 -, ——j- —, 
A A A 
7C §■' 
a ježto fi 5 = ^ + 2 íř-— má normála jedné z tečen směr co = & -— ' 
Z Z 
rovnice tečny má tvar 
x cos -+ y sin -= konst ; 
konstantu určíme z podmínky, aby přímka procházela bodem dvojným 
x = a cos y = a sin fř; 
tak vyjde jako rovnice tečny v bodě dvojném 
3 
X cos 
/ 3 fr n \ ./ 3 71 \ / tř % \ 
(“2-t) + y stn (-2- T) = a cos U-T )■ 
T^i J .. & 71 
Kíademe-Ii — + —= a > můžeme tuto rovnici psati 
# cos 3 a -f- y sin 3 a = — a sin a ; 
XXXIII. 
