74 
Poněvadž tu 
4 c cp + cp' cp — op' 
z n — — - - 7 — cos --- cos ——— 
v 3 
mamě 
SMÍ ——^- z — 
-í“- = —V3 
sm co 
cos 
<P — <P 
t j, 
(5°) 
—— = ■—V 3 sin 2 03. 
Stálé hodnotě co odpovídají osy protínající určitou osu pevnou 
a takové tvoří hyperboloid; opsaný válec směru 0 z stanoví na něm do¬ 
tykovou čáru, jejíž body mají od osy Oz vzdálenost minimální; je to 
čára bodů x 0 y 0 z 0 ; z rovnice (5°) a (5) plyne, že Čára ta leží na rovině 
kolmé na nárysnu 
x 0 + sin 2 co = 0, 
a na kruhovém válci 
x 2 + y 0 2 = 4 c 2 sin 2 ca. 
Osa (cp, cp') obsahuje bod (x 0 y 0 z 0 ) (5) a hoví rovnici (1); nalezneme 
pro ni parametrické vyjádření 
x = x 0 + v cos (cp + Cp') 
... y = y 0 +v Sin (cp + cp') 
(o) 
V 
Z = Z 0 + —^ cos (cp — 9 /), 
V 3 
kde v určuje polohu bodu na ose. 
Odtud vypočteme 
(7) x 4- z V 3 sm 2 co = v cos 2 co, 
(8) # 2 -f- y 2 = 4 c 2 sin 2 co -f v 2 ; 
čáry v = na hyperboloidu co = jsou tedy ellipsy na kruhových 
válcích směru 0 z. 
Vyloučením co plyne z posledních dvou rovnic 
(9) 4 c 2 # + (z V 3 + ?;) (x 2 + y 2 — y 2 ) = 4 c 2 y; 
tedy body v = na různých osách naplňují plochu stupně třetího; 
pro v — 0 zvláště máme plochu 3. stupně 
(9°) (% 2 + y 2 ) z + —ír- x = 0, 
která je souhrn bodů, jež na osách čáry T zaujímají polohu nejbližší 
k ose O z. Možno ji bráti za souhrn ellips, podél nichž se různé hyperboloidy 
XXXIII. 
