co = konst dotýkají vepsaných kruhových válců. Tyto ellipsy leží na ro- 
X 
vinách — = konst ; roviny z — konst protínají plochu v kruzích. 
Vyloučíme-li z rovnic (7) a (8) literu v, vznikne rovnice hyperboloidu 
oj = konst 
(10) (v + zV 3 sin 2 ,o ) 2 = cos^co (x 2 + y 2 — 4 c 2 sin 2 co ). 
Toť tedy rovnice hyperboloidu os čáry £, které protínají tečnu 
cp = — o; druhá řada os jsou přímky druhé soustavy a protínají tečnu 
cp = co. 
Vedle os hovících podmínce 
• <p + <p' • <p" + cp"' 
sm ————— - 
cos 
(p — (p 
cp" — cp'" 
= 0 
cos 
protínají se také osy (cp, cp'), (cp", cp'"), které leží na společné rovině osku- 
lační, na př. cp"' = cp' ; takové nazveme osami komplanárními. 
Libovolná osa (cp v cp 2 ) protne plochu (10) ve dvou bodech, jimiž 
procházejí 4 osy, povrchové to přímky hyperboloidu; dvě z nich leží na 
oskulační rovině cp v druhé dvě na oskulační rovině cp 2 . 
Parametry bodů u, u', jichž oskulační roviny stanoví osu na hyper¬ 
boloidu (+»), hoví rovnici 
. , u u' — 1 . . . . 
(a) -,— =ismco, resp. — ismco. 
' u + u 
Na druhém hyperboloidu (+ coj máme pak osy [u L , u t ') 
1 
-j - tí^' 
= i sin co v resp. 
sin ; 
uvažujme na něm pouze přímky jedné soustavy (coj). V průsečném bodě 
hyperboloidů platí u/ = u', kde u' hoví jedné z podmínek (a) a první 
podmínce (/3). Můžeme však se omeziti na průseky pouze řady (co) s řadou 
(coj), poněvadž druhé řady dávají tytéž body. 
Zvolíme-li u' za neodvisle proměnnou, obdržíme u, u x z rovnic («) 
a (/3), načež průsek osy (u, s oskulační rovinou u' je hledaný bod 
průsečné čáry. Tak obdržíme souřadnice na průsečnici hyperboloidů (co) 
a (oj) vyjádřeny jako racionálně funkce u'. 
Z rovnic typu (10) pro o awj obdržíme však přímo, dělíme-li cos 4 co, 
a odečteme rovnice tak vzniklé: 
[x + z V 3) ( * + Z V 3 + 
2 * 
CO 
tg 2 
co 
r 
4 c 2 cos 2 co cos 2 co l 
tg 2 co + tg 2 co l 
XXXIII. 
