77 
načež se funkce úhlu co vyjádří snadno funkcemi reálného úhlu # a tím 
se stanou konstrukce jednoduše provednými. 
Abychom určili stopu osy (cp, cp') na dvojné rovině oskulační, vložme 
do rovnic (0) hodnotu z V3 = — x; výsledky se zkrátí cos cp, cos cp' a zbude 
x cos cp + y sin cp = 2 c 
x cos cp' ~f y sin cp' = 2 c , 
z Čehož řešením plynou souřadnice stopy 
cos 
( 11 ) 
y = 2 c sin co, x = 2 c 
cos 
<P + <p' 
—— .l-=tg (p + y / 
cp — cp' 1 x 2 
Viděli jsme ostatně již výše, že dvojná rovina obsahuje dvě přímky 
hyperboloidu (co), a že tyto leží na rovinách y = + 2 c sin co. 
Tečna t v šroubové čáry r v bodě cp, v němž sin cp 4= + s ^ n CJ > protíná 
jen ty povrchové přímky hyperboloidu (10), které jsou komplanární osy 
s tečnou ty, t. j. které leží na oskulační rovině Sl bodu cp. Tato rovina 
obsahuje přímku hyperboloidu, jest jeho tečnou rovinou a současně se 
dotýká rozvinutelné plochy; pohybuje-li se zůstávajíc tečnou rovinou 
plochy, opíše její dotykový bod s hyperboloidem na tomto jistou křivku. 
Rozvinutelná plocha je pak obalovou plochou tečných rovin v bodech 
řečené křivky, a tato plocha rozvinutelná musí tuto křivku obsahovati. 
Náš hyperboloid (10) je tedy plocha 2. stupně vepsaná ploše tečen, jaké 
jsme uvažovali v čl. 12. Máme tak výsledek* 
,,Plochy 2. stupně vepsané ploše tečen šroubové Čáry T (a = 2 c) 
jsou hyperboloidy, jichž obě soustavy přímek jsou osami Čáry T“ 
Leží na nich čtvero tečen této Čáry. 
Rovnice (10) není než přehledněji psaná rovnice (7 1 ) čl. 12 pro hod¬ 
notu co = (p. 
* 
Osy čáry r tvoří kongruenci. Rovina, která není oskulační pro 
křivku T, nemůže obsahovati více než dvé přímek této kongruence; tyto 
by nebyly komplanární, a přímky p 2) p 3 protínajíce tutéž osu p x by nále¬ 
žely téže řadě na hyperboloidu, což vyloučeno. 
,,Oskulační roviny čáry T obsahují nekonečně mnoho přímek 
kongruence os, jiné roviny obsahují takové přímky dvě, a sice jsou to 
povrchové přímky na vepsaném hyperboloidu, který se roviny dotýká/' 
Jsou-li u, v, w Plúckerovy souřadnice roviny, můžeme snadno udati 
hyperboloid, který se jí dotýká, a příslušný paramétr co. V rovnici (7) 
Čl. 12. značí (i hodnotu 
__ 1 _ 
^ sin 2 co 
XXXIII. 
