79 
Přímka v 1 v 2 , která spojuje body v v v 2 na kruhu (c), měj rovnici 
%x + %y + (Z = 0 ; 
snadno shledáme, že platí vztahy 
(13) 
^1 + ^2 — - 
2 (l 
, % ^2 = 
21 + *» 
c.iW — i®) ' ^ 21 — 
podobné vztahy jsou pro koefficienty rovnice tětivy v 3 v x 
Wx + Wy + 0, 
a rovnice (12 3 ) se tak přepíše na 
/ 31 + i® W + iS8'\ 4 6 <£' 
\ a —; $ + a r — i S8' / + c 2 
Čili 
(i4) 3 (a a x + 33 $8') + =• o. 
c 2 (a — % sb) (a 7 — ^»') 
Hodnotě v odpovídají dvě hodnoty u, tedy dvojici (y v v 2 ) přísluší 
čtyři osy čáry P, vespolek rovnoběžné; rovnice (14) vyjadřuje podmínku, 
aby dvě čtveřiny os byly na sobě kolmý. 
Rovnice (14) ukazuje, že přímky 21 33 (£, 2ť $8' (£' jsou spolu harmo¬ 
nicky sdruženy vůči kuželosečce * 
(15) 9l 2 +* 2 +~ = 0, 
o c 
která je kruh pomyslného poloměru 
(15*) * 2 + y 2 + 3 c 2 = 0 . 
Takto je každé ose (Čtveřině os) čáry P přiřazena tětiva kruhu (c) , 
spojující stopy os křivosti příslušných k rovinám oskulaČním osu urču¬ 
jícím; dvě osy Čáry £ jsou pak na sobě kolmý, jsou-li representaČní tětivy 
harmonicky sdruženy vůči kruhu (15). 
Necháme-li osu (u 3 # 4 ) pevnou, probíhají representaČní tětivy v x v 2 
svazek, jehož střed je pól tětivy v 3 v i vůči kruhu (15), body v v v 2 tedy 
tvoří involuci, a odpovídá jim involuce Čtveřin os Čáry £. 
Převeďme náš výsledek na parametry u v \ budte rovnice tětiv 
u x u 2 a x-\-By-\-C= 0, 
u 3 u á A' x -f B' y + C' = 0; 
pak bude dle (13) 
t. j 
+ U Í — ( u í + ^ 2 ) 2 -2 U x u 2 = 
4 C 2 
c 2 (A — i B) 2 
u ± 2 -f- u 2 2 
2 2 C 2 — c 2 (A 2 + B 2 ) 
c 2 (A — i B) 2 " 
2 
A 2 + B 2 
(.A — i B) 2 
XXXITI. 
