82 
vycházejícím z identity cos 2 co — 2 cos 2 o — 1. Tím jsou přímky v 1 v 2 — 
t. j. jich svazek — určeny také v případě, kdy přímka u 3 u 4 neprotíná 
kruh (c). 
Čára (16) je pak ellipsou v případě ů > c V 2, a degeneruje v pří¬ 
padě d — c V2, kdy pak jeden z bodů v v v 2 je stálým bodem kruhu (c), 
jakožto vrchol svazku v 1 v 2 . 
Buď dále z/ střed tohoto svazku; paprsek jeho kolmý na přímku 0 z/ 
dává body v v v 2 , jimž příslušejí body u v u 2 (vedle dalších 3 párů) určující 
tečnu kuželosečky (16) kolmou na (po příp. rovnoběžnou) u 3 u 4 , t. j. tečnu 
vrcholovou. Celkem vycházejí tak 4 tětivy u 2 , jež jsou vrcholové tečny 
kuželosečky. — 
Na základě věty o různoběžných osách čáry f víme, že osy (u v w 2 ) 
sekoucí osu (u 3 , u 4 ) dávají tětivy kruhové u x u 2 ve svazku <5. Osy {u v u 2 ) 
protínající kolmo osu (u 3 , w 4 ) určíme tedy pomocí tečen čáry (16) vedených 
z bodu g ; naproti tomu osy komplanární odpovídají tečnám z bodů u 3 a u 4 
na kruhu (c). 
,,Mezi osami čáry r jsou dvě, jež kolmo protínají osu danou, 
nečítaje v to dva páry os s danou osou komplanárních." 
Určíme přímo z rovnice (16) některé tečny. První dva členy rovnice 
lze psáti 
(A A' + B B') 2 — [A B' — A' B ) 2 ; 
čára má tudíž tečny (A, B, C) hovící rovnicím 
(17°) A 2 + B 2 — — 2 - =0, A A' + BB' = +r(^ B' — A' B). 
c 
Jsou to tečny kruhu 
(17) x 2 + y 2 - - = 0 
rovnoběžné s přímkama 
(A' + B')x-(A'-B')y = 0, 
{A / — B')x + (A , + B')y = 0, 
jež jsou na sobě kolmý. 
Osy kuželosečky (16) 
A' x + B' y = 0, A' y — B' x = 0 
protínají kruh (c) v bodech, které jsou vrcholy čtverce; jeho dva páry 
protějších stran jsou zvrhlé kuželosečky svazku 
l ( X 2 + y2 _ C 2) = 2 A' B' (x 2 — y 2 ) — 2 (A' 2 — B' 2 ) x y ; 
diskriminant této rovnice 
c 2 A [A 2 — (A' 2 + B' 2 ) 2 ] 
vymizí pro + A = A' 2 + B' 2 , což dává přímky 
XXXIII. 
