83 
(A' + By x 2 + {A' ± By y 2 ± 2 {A' 2 — B' 2 ) x y = (4'2 + B' 2 ) c 2 
Čili 
[(A' + B') x ± (A' ± B') y] 2 = (A' 2 + B' 2 ) c 2 , 
rovnoběžné s přímkami (17 b ); poněvadž jsou to strany vepsaného Čtverce 
do kruhu (c), jsou tečnami kruhu (17), t. j. 
,,osy hyperboly (16), rovnoběžka a kolmice na u 3 u^ z bodu 0, stanoví 
na kruhu (c) vrcholy Čtverce, jehož strany jsou tečnami hyperboly (16)." 
Šine-li se přímka u 3 zůstávajíc rovnoběžná s pevným směrem, 
nemění se osy hyperboly a uvedené čtyři tečny, hyperboly tvoří řadu 
kuželoseček (Čar 2. třídy). Z těch jedna se rozpadá ve dva body úběžné 
na stranách čtverce, příslušná přímka u 3 w 4 dotýká se kruhu (17); druhé 
dvě čáry rozpadají se v páry protilehlých vrcholů, bude jeden z bodů 
u v u 2 pevným dvojznačně, rovněž jeden z bodů v v v 2 (a sice jednoznačně), 
tedy střed svazku v 1 v 2 leží na kruhu (c), jeho polára pro kruh (15*) padne 
mimo kruh (c), t. j. přímka v 3 v á kruh (c) neprotne, rovněž tedy leží u 3 w 4 
mimo (c). 
Vychází to také z diskriminantu rovnice (1 
4- <D' + A' 2 — B' 2 , 2 A' B', 
ó 
2 A' B', -1 — A' 2 + B' 2 , 
O 
0, o, 
jenž vymizí pro O' = 0 (kdy u 3 w 4 je tečnou kruhu (17)) a pro další dvě 
řešení pomyslná. 
Připomeňme ještě, že podmínka, aby se osy (u v u 2 ) a (u 3) u 4 ) pro¬ 
tínaly — pokud nejsou komplanární — se vyjadřuje vztahem 
BC' + B'C = 0, 
■ 6 ) 
0 
-— 0 ' 
3 c 2 
ježto z hořejších vztahů vychází 
B = — 
sm 
9i + <P 2 
C <Pl - <P2 
cos ■ 
z 
* 
V případě, kdy kuželosečka (16) se rozpadá ve dva úběžné body, 
mají tětivy (p ± <p 2 kruhu (c) stálý směr, totiž jsou rovnoběžný s tečnou 
7t 
bodu qp 3 , a při tom je qp 4 = qp 3 + -y • Tu pak osa (y 3 , <p 4 ) je průseč ro¬ 
vin s rovnoběžnými půdorysnými stopami 
XXXIII. 
6* 
