ROČNÍK XXIII. 
ČÍSLO 36. 
TŘÍDA II. 
O zvláštním způsobu určení kuželů a několik 
příslušných úloh cyklografických. 
Napsal 
J. Sobotka. 
(Se 3 obrazci v textu.) 
Předloženo dne 30. září 1914. 
1 . V časopise Archiv fiir Mathematik und Physik, roč. 1913, zabývá 
se E. Miiller úlohou, čtyřmi body položiti rotační kužel, daného směru osy 
a na základě této úlohy řeší úlohu, ke čtyřem cyklům v rovině libovolně 
daným sestrojit i takový cyklus v jejich rovině, aby dvojice orientovaných 
tečen jemu společných s cykly danými tvořily stejné úhly. 
Věnuji zde této zajímavé konstrukci bližší pozornost a zobecním ji 
pro prostor řešením úlohy, k daným pěti koulím orientovaným sestrojiti 
takovou orientovanou kouli, která s danými má společné dotyčné kužele 
navzájem shodné. Budiž při řešení tom brán zřetel též k analytickému 
vyjádření konstrukcí. 
2 . Ve příčině úlohy čtyřmi body A z , A 3 , A l položiti rotační kužel, 
jehož osa by byla rovnoběžná k dané přímce a 0 , možno též postupovati 
zcela elementárně. 
Za tím účelem zabývejme se nejprve stanovením průseku u rotač¬ 
ního kužele V s koulí K a vyjádřeme jeho othogonální průmět u' do 
roviny M, která spojuje střed S plochy kulové s osou a kužele. Veďme 
(obr. 1.) v rovině M vrcholem V kužele V kružnici g, která má svůj střed G 
na ose a\ m budiž přímka potenční této kružnice a hlavního kruhu s 
plochy K v rovině M ležícího. Přímka m nechť protíná tečnu v bodu V 
ke kružnici g v bodě H. Konečně budiž n spojnice průsečíků křivky g 
s površkami e, f kužele V, ležícími v rovině M. Průsečík U' přímek m, n 
náleží křivce u', neboť n resp. m jest průmětem průsečné kružnice s ku¬ 
želem V resp. s koulí K oné koule, která má g za kružnici největší. 
Všecky kružnice g tvoří svazek, dotýkajíce se v bodě V; jejich 
chordály m s kružnicí s tvoří svazek paprsků (m) o středu H, který jest 
Rozpravy: Roč. XXIII. Tř. II. Č. 36. 
XXXVI. 
1 
