3 
body ve dvakrát tři, na př. A lt A 2 , A 3 ; A v A 2 , A á . Rovina A X A 2 A 3 
protne rovinu N v přímce d a rovinu A x A 2 A 4 v přímce c. Body A v A 2> A 3 
prochází parabola p x mající osu rovnoběžnou ku d a body A v A 2 , A 4 pro¬ 
chází parabola p 2 o ose rovnoběžné ku c. Parabolami p x , p 2 jest válec Z 
jednoznačně určen. Sestrojíme pak na př. průsečík F 1 paraboly p x s přím¬ 
kou d v která jest rovnoběžná ku d a půlí úsečku A l A 2 , z Pascalova šesti¬ 
úhelníka PP 3 Pj A 3 A 2 A v kde P značí na d x ležící bod nekonečně vzdálené 
přímky roviny A X A 2 A 3 a P L jest na této přímce bod ku P soumezný. 
Rovněž stanovme průsečík P 2 paraboly p 2 s přímkou c 2 , která jest rovno¬ 
běžná ku c a půlí A X A 2 . Spojnice F X F 2 udává pak směr válce Z. 
Dále sestrojme kouli K o středu S, která prochází body A v A 2 , A 3) 
A 4 a položme bodem 5 rovinu M normálnou ku F x P 2 . Tato rovina vytíná 
z válce Z parabolu p, která jest orthogonální projekcí průseku ploch Z, K 
do roviny M. Buďtež e, f přímky spojující průsečíky paraboly p s nej¬ 
větším kruhem s koule K v rovině M ležícím a V budiž průsečík přímek 
e, /, tedy jeden vrchol společného polárního trojúhelníka křivek p } s. 
Kolmice a s bodu V na osu paraboly p půlí jednu dvojici vrcholových 
úhlu tvořenou přímkami e, /. Rotací přímky e kolem a vzniká nyní 
kužel V. Průsečná křivka u ploch V, K promítá se, vzhledem k odst. 2., 
orthogonálně do roviny M v parabolu u ', mající osu téhož směru jako p\ 
a ježto u' má s křivkou p společný ještě průsečíky přímek e, f s kružnicí s, 
jsou paraboly p, u' totožné a plochy V, K, Z protínají se v křivce u ná¬ 
ležíce témuž svazku ploch. 
Z toho plyne, že uvedený právě kužel V vyhovuje podmínkám naší 
úlohy; prochází body A lf A 2 , A 3 , A 4 a jeho osa a jest rovnoběžná k dané 
přímce a 0 . 
Jsou-li tedy plochy K, Z stanoveny, stačí sestrojiti středem 5 plochy K 
rovinu kolmou ke směru válce Z a určiti průsečné křivky její s, u' s plo¬ 
chami K, Z. Vrcholy společného polárního trojúhelníka křivek s, u' jsou 
vrcholy a jimi jdoucí společné tětivy křivek s, u' jsou vždy dvě přímky 
rotačních kuželíi, které naši úlohu řeší. 
4. Má-li parabolický válec procházeti body A x , A 2 , A 3> A 4> můžeme 
ještě voliti rovinu, k níž jeho směr má býti rovnoběžný; pak jest válec 
obecně jednoznačně dán. 
Pěti body A v . . . , A 5 položiti parabolický válec jest úloha neurčitá. 
Můžeme libovolnými třemi z nich, na př. A ly A 2 , A 3 sestroj iti libovolnou 
parabolu a tuto promítnouti z bodů A 4 , A 5 kuželi A 4 , A 5 . Roviny vedené 
body A 4 , A 5 rovnoběžně ku A x A 2 A 3 dotýkají se kuželů A 4 , A 5 a mají 
též rovnoběžné hrany dotyčné, jež jsou též rovnoběžný k ose paraboly p. 
Posuneme-li nyní jeden z těchto kuželů, na př. druhý z nich do A 5 ' tak, 
aby jeho vrchol splynul s vrcholem prvního, splynou zmíněné rovnoběžné 
roviny tečné i jejich přímky dotyčné a kužele A 4 , A b ' protínají se tudíž 
ještě ve dvou přímkách l, m. Oba válce jdoucí p a rovnoběžné ku l resp. m, 
vyhovují podmínkám naší úlohy. Obdržíme tím dvojici válců. Abychom 
XXXVI. 
1* 
