4 
obdrželi všecky takovéto dvojice válců, nutno uvažovati souhrn parabol p, 
které procházejí body A v A 2 , A 3 . 
Zvláštní zájem skytá úloha, šesti body A lf . . . A 6 sestrojit) para¬ 
bolický válec, která jest prostorovým zobecněním úlohy, čtyřmi body 
v rovině sestrojiti parabolu. Leží-li čtyři z bodů těch, na př. A v . . , A 4 , 
v jedné rovině, položme jimi obě (reálné nebo imaginárně) paraboly 
p v p 2 a sestrojme válce body A 5 , A 6 a parabolou p 4 , resp. body A b , A 6 
a parabolou p 2 , způsobem právě uvedeným. Neleží-li však žádné čtyři 
z daných bodů v jedné rovině, máme zde specielní případ úlohy: 
Šesti body A lt . . , A G položití kužel, jenž dotýká se dané roviny R 
dle jedné povrsky. 
Rozdělíme dané body ve dvě skupiny po třech, na př. A 4 A 2 A 3 , 
A 4 A 5 A 6 . Roviny P, Q trojúhelníků A 1 A 2 A 3) A 4 A 5 A 6 nechť se protínají 
v přímce r, roviny P, R v přímce q a roviny Q, R v přímce p. Zvolme 
na q libovolné dva body K lf K 2 . Body A x A 2 A 0 K x K 2 v rovině P stanoví 
kuželosečku k n a její průsečíky s r určují s body A 4 , A 5 , A 6 kuželosečku k x 
v rovině Q, která protíná přímku p v bodech Ký, K 2 . 
Seznáváme, že každé dvojici bodů K v K 2 na q přísluší jednoznačně 
dvojice K 4 , Ii 2 na p a naopak. 
Zvolíme-li v R kružnici nebo jakoukoli pevnou kuželosečku w a 
promítneme-li na ni z libovolného jejího bodu 0 dvojice K 2 , K x ' K 2 
do jR, K 2 resp. K{ K 2 , jest tím v rovině R přímce k = K x K 2 jednoznačně 
přiřazena přímka k' = K 4 K 2 a naopak. Toto přiřazení jest kollineací; 
neboť zvolíme-li v rovině R libovolnou přímku k a promítneme její prů¬ 
sečíky s křivkou w z bodu O na q do K 1} K 2 a sestrojíme kuželosečku body 
A l A 2 A 3 K 1 K 2 danou, určíme její průsečíky s přímkou r a sestrojíme 
kuželosečku určenou těmito průsečíky a body A 4 , A 5 , A e , protíná tato 
křivka přímku p ve dvou bodech, jejichž průměty z bodu O na w stanoví 
jednoznačně přímku k' . Naopak přísluší každé přímce k' jednoznačně 
přímka k. Libovolný svazek ( k ) přímek k, o středu K, vy tíná na w 
involuci, která se promítá z bodu 0 na q rovněž v involuci bodovou. 
Spojíme-li body každé dvojice této involuce J s body A lt A 2 , A 3 kuželo¬ 
sečkou, obdržíme svazek kuželoseček, jenžvytíná na r involuci J r . Kuželo¬ 
sečky, [které spojují dvojice involuce J r s body A 4 , A b , A 6 , tvoří opět 
svazek a stanoví na p involuci J' , jejímž průmětem z bodu 0 na w jest 
opět involuce. Spojnice k' dvojic této involuce jsou přímky příslušné 
paprskům svazku (k) ; protínají se všecky v bodě K', pólu involuce na¬ 
posled uvedené. V našem přiřazení přísluší tedy bodu K jednoznačně 
bod K' a každé přímce k bodem K jdoucí přímka k' jdoucí bodem K '. 
Jde tedy skutečné o kollineaci. 
V této kollineaci odpovídá kuželosečce w kuželosečka w'. Obě mají 
čtyři společné tečny t 4 , t 2 , t 3 ', t 4 . Počítáme-li tyto ku poli přímek k', 
odpovídají jim naší kollineací v poli přímek k přímky t 1} t 2 , t 3 , t 4 , dotý- 
XXXVI. 
