5 
kající se křivky w. Promítněme z bodu O dotyčný bod kuželosečky w 
s přímkou U na q do a s přímkou U na p do T ť *. Splynou-li body 
dvojice K x K 2 v bodě Ti, splynou vzhledem k naší konstrukci také body 
příslušné dvojice K / K 2 v bodě Ti*. Přímka Tí7'í* jest hranou kužele V, 
který prochází šesti danými body a dotýká se R podél této hrany. 
Roviny P, Q protínají tento kužel v kuželosečkách, z nichž prvá jde body 
A lt A 2 , A 3 a dotýká se q v bodě Ti, kdežto druhá jde body A á , A 5 , A e 
a dotýká se p v bodě Ti*. 
Za účelem jednoduchého stanovení uvažované kollineace zvolme 
čtyři dvojice bodů K 1 K 2 na q tak, aby jak kuželosečky k® jimi určené, 
tak i příslušné kuželosečky k S? (i = 1, 2, 3, 4) rozpadly se ve dvojice 
přímek; na př. tak, aby v rovině P přímky A 1 A 2 , A 2 A 3 , A 1 A 2 , A 1 A 3 
tvořily postupně části kuželoseček k^\ kn\ a přímky A 5 A 6 , A ó A fí , 
A i A b , A±A 5 příslušně části kuželoseček k£\ k^\ k L 3) , k^\ čímž jsou zbý¬ 
vající části těchto kuželoseček rovněž dány. Neboť protíná-li na př. 
přímka r přímku A x A 2 v bodě I, přímku A 5 A 6 v bodě II, jest 
k™ = [A x A 2 , II A 3 ), k™ = (A b A 6 , IAJ. 
Zvolíme-li za R rovinu nekonečně vzdálenou, přechází kužel V 
v parabolick}> válec. Naše konstrukce nenabývá tím však podstatné 
změny. 
5. Jsou-li v rovině obrazné dány čtyři cykly k lf k 2 , k 3 , k if možno 
je známým způsobem pokládati za obrazy čtyř bodů A v A 2 , A .„ A á 
v prostoru. Je-li nyní V předchozím postupem sestrojený vrchol rotač¬ 
ního kužele V, který prochází body A x , A 2 , A 3 , A 4 a jehož osa jest kolmá 
k naší rovině obrazné, a je-li w stopní kružnice kužele Va?i onen cyklus 
této roviny, který jest obrazem bodu V, pak tvoří, jak snadno plyne, 
společné orientované tečny cyklů dvojic v k x , v k 2 , v k 3 , v stejné úhly a, 
neboť jest sin = cot cp, značí-li cp úhel, který svírají po vršky kužele V 
s jeho osou. 
Odvoďme nyní z kužele V kužel V*, k němu vzhledem k naší rovině 
obrazné orthogonálně affinní, jehož vrchol V* leží s vrcholem V na téže 
straně roviny této a má od ní vzdálenost rovnou poloměru R' kružnice w, 
takže, je-li V' střed cyklu v, jest 
V* V' 
-yyT- = tg 9 = l. 
Bodům A v A 2 . . . odpovídají affinně body A v A 2 , . . ., které zobrazují 
se v cykly k x , k 2 , . . . Buďte r lf r 2 , . . . resp. r X) r 2 , . . . poloměry cyklů 
k v k 2 , . . . resp. k v k 2 , . . . Pak platí pro každé dva affinní body A i, A i 
obecně vztah 
r{ = n tg (p = A n. 
xxxvi. 
