6 
Úloha stanovití kružnici v, jejíž poloměr budiž R, dá se tedy pře- 
vésti na úlohu: 
V rovině jsou dány čtyři cykly k v k 2) k 3 , & 4 ; sestrojili jest úměrným 
zvětšením neb zmenšením jejich poloměrů r v r 2 , r 3 , r 4 cykly k nim soustředné 
ki, k 2 , k 3 , k± tak, aby tyto měly společný tečný cyklus w. 
Při tom jest, dle toho, zdali faktor X, pro nějž jest rí = Xy\, jest 
kladný nebo záporný, smysl cyklů k lf k 2 , . . , w resp. souhlasný nebo ne¬ 
souhlasný se smyslem cyklů k v k 2 , v. 
Vyjdeme-li od tohoto pojetí úlohy jako základního a je-li možno 
cykly k v k 2 , . . ., úloze odpovídající, stanovití, tu pro poloměr R' cyklu w 
jest obecně 
R' — s rí = R' — s X n = d{ [i = 1, ... 4), 
značí-li di vzdálenost středů kružnic k x , k 2 , . . . od středu kružnice w, při 
čemž £ jest +1 nebo — 1 dle toho, zdali cykly navzájem tečné mají 
smysl stejný nebo opačný. Z poslední relace plyne 
R' 
i—i 
d, X ' 
Sestroj íme-li tudíž ku w soustředný cyklus v o poloměru R 
Iť 
1 
jest 
R — s n 1 
di 
X * 
Je-li dále a\ úhel, který tvoří společné orientované tečny cyklů 
v, k if jest sin = -i-, maje tudíž hodnotu konstantní. Přechází tedy 
Z A 
skutečně každé z obou pojetí naší úlohy snadno v druhé. 
6. Budte k v ... & 4 čtyři cykly, dotýkající se pátého. Mezi poloměry rí 
jejich a mezi středovými vzdálenostmi dik každých dvou kt, kk z nich 
platí, klademe-li 
vztah 
d\k— {rí — rí ) 2 = t 2 ik , 
0 
tl2 
/ 2 
^13 
t 2 
*14 
/ 2 
ř 21 
0 
t 2 
^23 
t 2 
^24 
/ 2 
^31 
/ 2 
^32 
0 
t 2 
^34 
/ 2 
ř 41 
/ 2 
^42 
/ 2 
^43 
0 
při čemž poloměry rí jest nutno bráti kladně nebo záporně dle toho, 
zdali příslušné cykly mají smysl kladný nebo záporný. 
Ježto pak mezi poloměry cyklů daných ki a hledaných ki platí vztah 
rí = X n, plyne z determinantu (1) 
XXXVI. 
