8 
jejichž osy jsou kolmé k rovině obrazné a jejichž po vršky svírají s osami 
úhel (p; tyto kužele jsou pro každou hodnotu sin 2 z (2") plynoucí 
příslušnou hodnotou tg 2 <p jednoznačně určeny. Jejich rovnice v pravo¬ 
úhlé soustavě souřadné zní 
{x — ai) 2 + (y — fa) 2 = (z — n) 2 tg 2 (p. (4) 
Tyto kužele protínají se v konečnu v kuželosečkách, jejichž roviny 
jsou dány rovnicí 
2 (ai — a k ) x + 2 ( b { — b k )y — 2 (r t — n) z tg 2 (p — (a? + fa 2 — r? tg 2 <p) 4- 
+ ( a k 2 + b k 2 — r k 2 tg 2 (p) = 0, (5) 
kde značí ai, fa resp. a k , b k souřadnice středů kružnic fa, k k a kde za i, k 
dlužno klásti hodnoty 1, ... 4. Tyto roviny protínají se v jednom bodě, 
jehož souřadnice možno z (5) lineárně vypočítati a jenž jest společný 
kuželům K v . . . K 4 . Orthogonální průmět tohoto bodu do roviny obrazné 
jest společný střed kružnic v, w. 
7. Uvažované úloze možno dáti také následující tvar. 
V rovině jsou dány Čtyři cykly fa, . . . & 4 ; jest sestrojiti pátý cyklus v 
tak, aby jeho body podobnosti s danými cykly ležely na kružnici w sou¬ 
středné s v . 
Promětné zobecnění této úlohy by bylo následující. 
V rovině jest 8 cyklů fa (i = 1, . . . 8) libovolné dáno; sestrojiti cyklus 
devátý tak, aby jeho body podobnosti s danými cykly ležely na téže kuželosečce. 
Řešení této úlohy spočívá v tom, že dané cykly možno bráti za 
cyklografické obrazy 8 bodů v prostoru, jimiž možno obecně položiti 
4 kužele 2. řádu. Cyklografickým obrazem vrcholu každého z těchto 
kuželů jest cyklus, který splňuje úlohu danou. 
Zvláštním případem této úlohy jest úloha: 
V rovině dáno libovolné 6 cyklů a přímka ; sestrojiti jest cyklus, který 
protíná přímku v daném úhlu a jehož body podobnosti s danými cykly leží 
na kuželosečce dané přímky se dotýkající. 
Cykly, které protínají danou přímku pod daným úhlem, jsou obrazy 
bodů jedné roviny a dané cykly jsou obrazy šesti bodů v prostoru v libo¬ 
volné poloze. Sestrojíme-li vrchol kužele, který prochází těmito šesti body 
a dotýká se zmíněné roviny podél jedné hrany, jest obrazem vrcholu 
toho cyklus, který splňuje naši úlohu. 
Další specialisace vede k úloze: 
V rovině jsou dány 4 cykly a 2 přímky ; sestrojiti cyklus, který protíná 
přímky v daných úhlech a jehož body podobnosti s danými cykly leží na 
kuželosečce daných přímek se dotýkající. 
Zde nutno sestrojiti takové kužele, které procházejí čtyřmi body 
A v . . . A 4 v prostoru a dotýkají se dvou rovin E 1; E 2 . Vrchol V 
takového kužele leží na průsečnici p obou rovin. Sestrojme na př. rovinu 
XXXVI. 
