10 
průsečíky těchto tětiv s přímkami M X .M 0) M 2 M 0 , M 3 M 0 ; jest tu M { 7J = 
A 2 ^ 2 ,, v • . 
= —"r— ; tudíž jest 
o 
M\ T x : M 2 T 2 : M 3 T 3 = r 2 : r 2 2 : r 3 2 . 
Rady bodů T x , . . .; T 2 , . . .\ T d> . . . jsou navzájem projektivní, což 
platí tedy též o svazcích (4) , (4), (4) rovnoběžek 4 . . . ; 4 . . . ; 4 . . . 
Tyto svazky jsou dokonce perspektivní, nehoť nekonečně vzdálená přímka 
roviny přísluší v nich sama sobě. Každé dva z těchto svazků vytvořují 
tudíž řadu bodovou; svazky (4), (4) tvoří řadu (P 12 ), při čemž P i2 značí 
průsečík 4.4; obdobně tvoří (4), (4) resp. (4), (4) řadu (P 23 ) resp. (P 31 ). 
Budte 4o> 43’ 4i nositelky těchto řad a buďte w 1; m 2 , m 3 tečny ku o 0 
v bodech M x , M 2 , M 3 . Z naší konstrukce plyne, že 
(»*1 < 12 ) = ^l 2 : *£• ( m 2 m S 4s) = »2 S : ’’3 2 > ( m 3 m l 4l) = ^ : ^l 2 - 
Kolmice p X2 , p 23 , p 3X z bodů P 12 , P 23 , P 31 resp. na přímky M x M 2 , 
M 2 M 3 , M 3 M 1 protínají se ve středu Mi kružnice Oi. Mění-li se A, po¬ 
pisují p 12 , p 23 , p 3X tři projektivní svazky rovnoběžek, v nichž nekonečně 
vzdálená přímka odpovídá sama sobě; tudíž vytvořují jejich průsečíky Mi 
přímku c, která spojuje bod M 0 s oním bodem M, jehož vzdálenosti od 
stran třístranu m x m 2 m 3 mají poměr r x 2 : r 2 2 : r 3 2 . 
Tím jsme ukázali, že středy kružnic oi leží na přímce; že tvoří 
kružnice ty svazek, uvidíme v dalším. 
Roviny Aa = (AJ A) , A 2 (A) , A 3 (A) ) tvoří svazek, jehož osa jest společnou 
osou podobnosti g trojic cyklů k x k 2 k 3 , &J A) k 2 w k£ X) pro všecky hodnoty A. 
Každá rovina Aa protíná příslušný hyperboloid Ha v kuželosečce l, která 
promítá se orthogonálně do naší roviny v kuželosečku l' a která prochází 
body M x> M 2 , M 3 a tudíž kružnici o Q protíná ještě ve čtvrtém bodě M 4 . 
Poněvadž g udává směr jedné osy křivky l, tedy též křivky l', obdržíme 
bod M 4 ' jako průsečík přímek body M x , M 2 , M 3 , resp. ku přímkám M 2 M 3 , 
M 3 M X , M x M 2 vzhledem ku g antiparallelně vedených. Ježto všecky 
kuželosečky l' mají jednu osu rovnoběžnou ku g, seznáváme odtud, že 
tvoří svazek (/') o základních bodech M x> M 2 , M 3 , M x , na o 0 ležících. 
Tuto vlastnost seznáme též takto. Plochy Ha procházejí touž neko¬ 
nečně vzdálenou kuželosečkou / a roviny A a vytínají na ní involuci, která 
promítá se do roviny obrazné v involuci 2 na její nekonečně vzdálené 
přímce u ^ ležící, a kuželosečky l\ které procházejí body M X) M 2 , M 3 
a vytínají na involuci 2, tvoří svazek. Páry bodové involuce 2 jsou 
nekonečně vzdálené body přímek, které leží symetricky ku g ; tudíž 
tvoří přímka M 2 M 3 s přímkou bodem M x jdoucí a k ní vzhledem ku g 
antiparallelní prvek ve zmíněném svazku, odkud plyne opět bod M{ 
iako čtvrtý průsečík kuželoseček l r s o 0 . 
Kuželosečky l' svazku (/') vytínají na g involuci TI. Ježto pak prů- 
XXXVI. 
