11 
sečíky /' s g náleží též kuželosečce l a tudíž také stopní kružnici ox hyper¬ 
boloidu Ha v rovině obrazné, vy tínají též kružnice ox na g involuci TI. 
Orthogonální kružnice ox mají tedy své středy na přímce c a vy- 
tínají na přímce g involuci; tvoří tudíž svazek (ox). Hyperboloidy Ha 
protínají se v konečnu všecky v rovnoramenné hyperbole, která jest 
souměrná k rovině obrazné a leží v rovině k přímce c kolmé; tvoří tudíž 
plochy ty specielní svazek ploch 2. stupně. 
Jedna kružnice svazku (o*) — nazývejme ji o — má střed v bodě M. 
Jest orthogonální kružnicí jedné trojice k^ X) k 2 (X) k ^ X) ; rovnoběžky bodem M 
ku m v m 2 , m s jsou potenčními přímkami kružnic této trojice a kružnice o 0 , 
tudíž jest o také orthogonální kružnicí ku o 0 . Chordála h kružnic o, o 0 
jest tudíž chordálou svazku (o*); proto jest tato chordála polárou bodu M 
vzhledem ku o 0 . Přímka t 12 procházející průsečíkem P 12 přímek m 2> 
protíná M 1 M 2 v bodě M l2> jehož vzdálenosti od m lt m 2 buďte č v d 2 . Jest pak 
= M 1 M 12 sin M 2 M x P 12 , ó 2 = M 2 M 12 sin M 1 M 2 P 12 . 
Ježto trojúhelník M 1 M 2 P 12 jest rovnoramenný, plyne z toho, ježto M 
leží uvnitř třístranu m 1 m 2 m z , že 
M l M 12 : M VÍ M 2 = ó 1 :d . 2 = r? : r 2 2 . 
Průsečík H 12 přímek h, M , M 2 jest harmonický ku M 12 vzhledem 
k M lt M 2 ; tudíž jest 
M ± H 12 : M 2 H 12 = r x 2 : r 2 2 . 
Jest tedy chordála h svazku (ca) osou podobnosti tří cyklů téhož 
smyslu, které jsou soustředný s cykly danými k v k 2> k z a jejichž poloměry 
jsou úměrný čtvercům poloměrů r v r 2 , r z daných cyklů. 
Osa podobnosti g cyklů k J A) , k 2 w , k^ X) stanoví s orthogonální jejich 
kružnicí ox opět svazek kružnic, (vx), a jak známo má každá kružnice vx 
tohoto svazku tu vlastnost, že protíná cykly k X (A) , k 2 ^\ h} X) pod stejnými 
úhly. Centrála px tohoto svazku jest kolmice z bodu Mx na g. 
Pro všecky hodnoty A obdržíme svazek (px) rovnoběžných těchto 
centrál, perspektivní ku řadě středů Mx, tudíž projektivní ku svazku (ý 12 ) 
přímek p 12 dříve blíže charakterisovaných. 
9. Analytické stanovení svazku (ox) plyne kratčeji. 
Buďte #j, bi„ pro i — 1, 2, 3, pravoúhlé souřadnice středů Mi 
a buďte di jejich vzdálenosti od počátku souřadnic. Pak jest orthogonální 
kružnice trojice k t (A) , k 2 {X) , k^ X) dána rovnicí 
x 2 -f y 2 , x, y, 1 
a \ + K — & a i, K 1 _ 0 
a i + h 2 — í2 a 2- K 1 
a 3 + h 2 — A2 a z, K 1 
XXXVI. 
