13 
Centrála pí tohoto svazku jest kolmicí ze středu Mí kružnice oí 
ku g'. 
Pro všecky hodnoty A obdržíme zde svazek {pí) rovnoběžných 
centrál pí, jenž jest ku řadě středů Mí perspektivní, tudíž projektivní 
ku dříve zmíněnému svazku {p 12 ) . Jsou tedy též svazky {pí), {pí) pro¬ 
jektivní, a ježto nekonečně vzdálená přímka náleží oběma svazkům od¬ 
povídajíc sama sobě, jsou svazky {pí), {pí) perspektivní a vytvořují 
přímou řadu bodovou Každý bod na a; odpovídá jedné hodnotě A a jest 
tudíž středem cyklu wl, který protíná cykly k-í X) , k 2 (X) , kí X) , k 4 (A) ve stejných 
úhlech. - 
Na # leží tedy také středy takových cyklů, které mají tu vlastnost, 
že každý z nich dotýká se jedné čtveřiny cyklů k^ X) k^ X) k 3 (X) k£ X) . Jak jsme 
již seznali, jsou možný tři takové cykly w lf w 2 , w 3 . 
Cykly Wx samy tvoří svazek [wj ). Neboť procházejí průsečíky přímky g 
s cykly oí, cykly ox, ježto tvoří svazek, vytínají na g involuci, kterou vy- 
tínají tudíž také cykly wx. Ježto pak středy těchto leží mimo to na přímce x, 
tvoří svazek; jeho chordálu označme j. 
Máme tudíž výsledek: 
Ke čtyřem cyklům lze sestrojiti jednu kružnici isogonální; méníme-li 
poloměry těchto cyklů úměrné zachovávajíce jejich středy, probíhá řečená 
kružnice svazek kružnic. 
Každý cyklus wx můžeme pokládati za stopu pravoúhlého hyper¬ 
boloidu Ha, jehož osa jest kolmá k rovině obrazné a jenž prochází body 
A^ x \ A 2 (X) , A 3 (X) , A 4 (X) , jejichž obrazy jsou cykly k-í X) , kí X) , kí X) , k£ X) o polo¬ 
měrech A r v A r 2 , A r 3 , A r 4 , pro příslušnou hodnotu A ; neboť wx protíná 
tyto čtyři cykly ve stejných úhlech. Zobrazme tuto plochu orthogonálně 
affinně vzhledem ku rovině obrazné tak, aby body Aí X) , AÍ X) , AÍ X) , A 4 {X) 
přešly v body A v A 2 , A 3 , A 4 ; pak přechází Ha v rotační plochu Ha*. 
Při tom jsou obě plochy Ha, Ha* stejného druhu, t. j. obě buďto jedno¬ 
dílné nebo dvojdílné, je-li A reálné, jsou však druhu nestejného, je-li A 
imaginárně. Všecky takovéto plochy Ha* tvoří svazek (Ha*), neboť pro¬ 
cházejí body A v . . , A 4 a dotýkají se kružnice nekonečně vzdálené v jejích 
průsečících s rovinou obraznou M. Normálná rovina N přímkou x ku M 
jest společnou hlavní rovinou všech ploch tohoto svazku. 
Mezi těmito plochami jsou zejména: 
1. Válcová plocha H x *, jejíž povrchové přímky jsou rovnoběžný 
ku j ; zde jest A = oo. 
2. Rotační paraboloid H 2 *, pro který jest A =0; kružnice o 0 , o 0 ' 
jsou orthogonálními průměty kuželoseček e lf e 2 , ve kterých protínají 
paraboloid roviny A 1 A 2 A 3 , A 1 A 2 A 4 , rovina kolmá ke stopě g roviny 
A 1 A 2 A 3 a jdoucí bodem M 0 jest symetrálnou rovinou plochy H 2 * a kolmá 
rovina ku g’ bodem M 0 ' jest druhou takovou rovinou; obě protínají se tudíž 
v ose paraboloidu. Stopou této osy na M jest tudíž onen bod přímky x, 
v němž protínají se kolmice z M 0 ku g a z M 0 ' ku g'. 
XXXVI. 
