14 
3. Pravoúhlý hyperboloid H 3 *, jenž má střed v rovině obrazné M. 
Průsečík centrál obou svazků (oj) t (o/) jest totiž středem kružnice ox, 
která splývá s příslušnou kružnicí ox a protíná všecky čtyři cykly &J A) , .., 
& 4 (A) , které odpovídají příslušné hodnotě X, orthogonálně, pročež jest též 
kružnicí svazku (wx). Prochází tudíž přímka # také průsečíkem centrál 
svazků (ox), (o /); příslušná plocha H 3 jest pravoúhlý hyperboloid, který 
má střed v rovině M, pročež jest také plocha H 3 * souměrná k rovině M. 
Další konstrukce cyklů w v w 2 , w z jest tím dána. Stanovíme průsek 
kterýchkoli dvou ploch Ha* s rovinou N, na př. kuželové plochy a válcové 
plochy jako v odst. 2 ., a postupujeme dále známým způsobem. 
11 . Budiž nyní dáno pět orientovaných ploch kulových čili sfér K lf 
K 2 , K 3 , K 4 , K 5 o poloměrech r r , r 2 , . . . r 5 a o středech M v M 2 , . . . M 5 
a budte K X (A) , K 2 (A) , . . . K 5 (A) sféry k nim soustředné o poloměrech resp. 
Ár v Xr 2 , ... X r 5 . 
Vytkněme si nejprve libovolnou trojici daných sfér, na př. K 4 K 2 K 3 
a uvažujme příslušné trojice KJ A) K 2 (A) K 3 (A) . Pro určitou hodnotu X tvoří 
orthogonální koule k trojici KJ A) K 2 (A) K 3 (A) svazek 27 ]23 ( A) , jehož základní 
kružnice ox leží v rovině M 1 M 2 M 3 a jehož centrála nx prochází středem 
Mx kružnice ox, jsouc k její rovině kolmá. Měníme-li X, dostáváme jiné 
svazky Základní kružnice jejich ox, které leží v rovině M 1 M 2 M 3i 
tvoří rovněž svazek, (ox), o centrále c. Jedním prvkem svazku (o*) jest 
kružnice o 0 jdoucí body M lt M 2 , M 3 , jiný prvek obsahuje osu podobnosti h 
sfér K/, K 2 ', K 3 ', které jsou soustředný ku K 1} K 2 , K á a jejichž poloměry 
jsou v poměru r-f, r 2 2 , r 3 2 , jak z předchozího přímo plyne. Centrály nx 
svazků 27 123 < A) vyplňují rovinu, která prochází přímkou c a jest kolmá ku 
přímce h. 
Přejděme k jiné trojici daných sfér, na př. K 4 K 2 K 4 a uvažujme 
příslušné trojice KJ A) K 2 (A) K 4 (A > pro různé hodnoty X. Obdržíme tím opět 
pro každé X svazek ^ 124 (A) koulí orthogonálních o centrále %x . Základní 
kružnice ox těchto svazků v tvoří zase svazek kružnic (o/), v rovině 
M 1 M 2 M 4 ležící, jehož chordála h' jest osou podobnosti sfér K/, K 2 ', K/, 
jichž poloměry jsou v poměru r 4 2 : r 2 2 : r 4 2 . Centrály nx vyplňují rovinu Na', 
kteiá prochází centrálou c' svazku (o/) a jest kolmá ku h'. 
Každé dvě přímky nx, nx příslušné témuž X protínají se ve středu 5 a 
orthogonální koule Ma koulí KJ A) , K 2 (A) , K 3 (A) , K 4 (A) . Z toho plyne, že středy Sx 
koulí Ma, které jsou orthogonální ke čtveřinám K 4 (A) K 2 (A) K S (A) K 4 (A) , pro 
různé hodnoty X, leží na přímce ax, která prochází středem 5 0 koule M 0 , 
tetraedru M 1 M 2 M s M tl opsané, a stojí kolmo k rovině podobnosti H 
sfér K/, Ko', K 3 ', K 4 ', jejichž poloměry jsou ve vzájemném poměru 
r 4 2 : r 2 2 : r 3 2 : / 4 2 . Ježto tyto orthogonální koule protínají mimo to rovinu 
M 4 M 2 M 3 (rovněž jako rovinu M 4 M 2 M 4 ) ve svazku kružnic, tvoří svazek, 
který jest určen prvky M 0 a H. 
Budiž G rovina podobnosti sfér KJ A) , K 2 (A) , K 3 (A) , K 4 (A) ; ona jest spo¬ 
lečná všem čtveřinám, které obdržíme, udílíce X všecky možné hodnoty. 
XXXVI. 
