16 
Nyní jest postup další pro řešení naší obecnější úlohy vyslovené v od¬ 
stavci 1. patrný. Vytkněme z pěti sfér daných libovolné dvě a otočme je 
kolem přímky x, až jejich středy padnou do roviny přímkou x jdoucí; na př. 
otočme K 2 kolem x až M 2 padne do roviny \M x x\. Budte pak M h M k 
středy koulí takto otočených. Orientaci koulí v koule orientované čili 
sféry možno jak známo stáno viti tím, že béřeme poloměr koule kladně 
orientované kladně a naopak; při tom průsečné kružnice s rovinou L = 
= ( MiMkX ) obou našich ploch kulových orientujeme jako cykly ki, kk 
kladně nebo záporně dle toho, jsou-li to řezy s koulí kladně nebo záporně 
orientovanou. 
Protíná-li L kružnici i v bodech J v J 2 a jsou-li ki, kk cyklografické 
obrazy v rovině L bodů L, K, řešíme nyní ,vzhledem k předchozímu, úlohu: 
,,V rovině L položiti jest body J x , J 2 cyklus w tak, aby jeho body 
podobnosti s cykly ki, kk ležely na kružnici ku w soustředné/' 
Jest zde třeba rovinu N, jdoucí přímkou x kolmo ku L, protíti plochou 
kulovou, jdoucí kružnicí i a body L, K, v kružnici s a položiti orthogo- 
nálními průměty bodů J lt J 2 , L, K do roviny N onu parabolu p, jejíž osa 
jest rovnoběžná ku x. Každý vrchol společného polárního trojúhelníka 
křivek s, p zobrazuje se cyklograficky do roviny L jako cyklus w, jenž 
má vlastnost- žádanou. Obdržíme opět tři takové cykly w v w 2 , w z . 
13. Obecně jest pro grafické provedení výhodno, bráti vhodně vo¬ 
lenou rovinu, přímkou x jdoucí, za rovinu L na př. rovinu orthogonálně 
promítající do roviny předem vytčené za rovinu průmětnou. Pak otočme 
tři z daných sfér K* (i = 1, . . . 5) kolem x tak, aby jejich středy padly 
do L, což jest pro každou z nich ovšem možno dvojím způsobem. Budte 
K /, K//, Km jejich nové polohy a M I} Mu, Mni budte nové polohy jejich 
středů; dále budte ki, ku, km cykly, v nichž tyto sféry protínají rovinu L. 
Sestrojme nyní v rovině L cykly w v w 2 , w z , které mají středy na # 
a z nichž každý má tu vlastnost, že jeho body podobnosti s cykly ki, ku, 
km leží na kružnici k němu soustředné. Za tím účelem považujme L jako 
rovinu obraznou zobrazení cyklografického, při čemž sklopíme rovinu tu 
do naší základní roviny průmětné. Budte A /, Au, Aui ony body, které 
zobrazují se na L v cykly ki, ku, km- 
Položme dále přímkou x rovinu N kolmou ku L, stanovme v rovině N 
stopní kružnici s plochy kulové jdoucí Ai, Au Aui a mající střed v N, 
promítněme body Aj, Au, Ani orthogonálně na N a položme jejich prů¬ 
měty onu parabolu p, jejíž osa jest rovnoběžná ku x. Pak jsou w lt w 2> w z 
cyklografickými obrazy na L vrcholů společného polárního trojúhelníka 
křivek s, p. 
Cykly w v w 2 , w z jako kružnicemi největšími jsou stanoveny jedno¬ 
značně tři sféry W 1? W 2 , W 3 ; ony mají tu vlastnost, že body podobnosti 
každé z nich s danými pěti sférami K v . . . K 5 leží na kouli k ní soustředné, 
čili, což jest v podstatě totéž, že společné opsané kužele každé z těchto 
XXXVI. 
