17 
sfér W 1; W 2 , W 3 se sférami danými K I( . . . K 5 jsou shodné. Rovněž jest 
jasno, že tato úloha jest totožná s úlohou: 
Ku pěti daným sférám K lf . . . K 5 sestro jiti pét soustředných s nimi 
sfér K X (A) , . . . K 5 (A) , aby poloměry jejich byly úměrný k poloměrům daných 
a aby sféry ty mely společnou kouli dotyčnou W'. 
Takovéto koule existují tři: W/, WY, W/; jsou soustředný se sférami 
• W v W 2 , W 3 a vznikají z těchto touž úměrnou změnou poloměrů jako 
pět hledaných sfér Ký A) , . . . Ký A > z daných sfér K v . . . K 5 . Každá z koulí 
W/, W ž ', W 3 '. prochází body podobnosti daných sfér K l5 . . . K 5 s jednou 
ze sfér W x , W 2 , W 3 právě sestrojených, čímž jest její konstrukce rovněž 
CJ 
dána. Při tom jest reciproká hodnota faktoru úměrnosti A rovna sin-—, 
značí-li a) úhel při vrcholu kuželů prve zmíněných v jejich rovinách 
osových. 
14. Ježto koule W' dotýkají se sfér Ký A) , . . . K 5 (A) , platí pro faktor 
úměrnosti A podmínka daná následujícím determinantem: 
0 , d{ 2 2 — A 2 (r l — r :l } 2 , d l3 2 — A 2 (r 1 — r 3 ) 2 , 
< 4 i 2 — & ta~ >\) 2 ’ 0 , d % 2 — )? (r 2 — r 3 ) 2 , 
‘ta 2 —* 2 ta — r 1 ) 2 , d-J — A 2 (r 5 — r 2 ) 2 , d b 2 — A 2 (r 5 — r 3 ) 2 , 
<ta 2 ~ * 2 ta - u) 2 , i, 2 - A 2 - r ,) 2 
V - * 2 ta ~ rJ 2 , tas 2 - * 2 ta - r b ) 2 , 
= o, 
tal 2 
A 2 (r. 
- r. 
(7) 
kde značí opět vzdálenosti středů koulí Kj (A) , K* (A) . Tato rovnice jest 
v A 2 zdánlivě stupně pátého; ježto však determinant 
o ta —^) 2 • • ta —^ i ) 2 
ta —ta 2 o • • ta —ta 2 
ta—ta 2 ta —^ 2) 2 • • ta—>*)* 
ta —ta 2 ta —^2) 2 • • ta — *5) 2 
ta — ta 2 ta —^) 2 • • o 
má karakteristiku tři, o čemž se přesvědčíme stejným způsobem jako 
v odst. 3., možno rovnici (7) uvésti na tvar 
D 1 A 6 — D 2 A 4 + D z A 2 — D = 0 ; (7') 
hledáme-li místo A úhly « pro možné gruppy kuželů, obdržíme rovnici 
D sin Q -Z) 3 srn 4 Z) 2 srn 2 -= 0. (7") 
A A A 
Rozpravy: Roč. XXIII. Tř. II. Č. 36. 2 
XXXVI. 
