8 
Zde značí D determinant 
O // 2 y/ 2 
u u V2 u l3 
d 21 2 O 4 3 2 
w o 
kdežto D 3 , D 2 , D l obdržíme z (7), jestliže vypustíme všemi možnými způ¬ 
soby vždy v jednom resp. dvou resp. třech sloupcích veličiny č/** 2 , v ostat¬ 
ních sloupcích veličiny A 2 (V* — ru) 2 a determinanty takto vzniklé vždy 
sečteme. 
Je-li D = 0, jest naše úloha kvadratickou; v tomto případě leží 
středy pěti koulí daných na téže kouli. 
14. Orthogonální koule čtveřin KJ A) K 2 (A) K 3 (A) Ký A) jsou vyjádřeny 
rovnicí 
čili rovnicí 
*2 + y 2 + *2 
«, 2 -r K -t f, 2 AV X 2 
a 2 + b.? + c , 2 — A 2 r 2 2 
a z + + c 3 2 — A 2 r 3 2 
«**+ V+C* 2 — 
x y z i 
a x b L Cj 1 
« 2 h c i 1 
a 3 b 3 c 3 1 
a 4 b 4 c 4 1 
- 0, 
x 2 J- y 2 -f z 2 x y z 1 
0 x y z 1 
cii + W 2 + c i a \ K Ci 1 
r l a i \ c, 1 
a i + b 2 + c 2 2 a 2 b 2 c 2 1 
- A 2 
v 2 a 2 b 2 c 2 1 
a 3 2 + b 3 2 -f c 3 2 a 3 b 3 c 3 1 
v 2 a 3 b 3 c 3 1 
« 4 2 + b 2 + c 2 ci 4 b 4 c 4 1 
v 4 ci 4 b 4 c 4 1 
Píšeme-li tuto rovnici zkráceně 
z1 v — A 2 z/ 2 = 0, 
značí d 4 — 0 rovnici plochy kulové jdoucí středy M 1; M 2 , M 0> , M 4 a z/, — 0 
rovinu podobnosti čtyř sfér, jež jsou se sférami K 1} K 2 , K 3 , K 4 soustředné 
a jejichž poloměry jsou úměrný čtvercům poloměrů těchto sfér. 
Rovina podobnosti sfér KJ 1 *, . . . K 4 (;) dá se známým způsobem vy¬ 
jádřit i rovnicí 
0 x y z 1 
r 4 a 1 b 4 c-i 1 
= 0, 
(0) 
£.1 r 4 a 4 b 4 c 4 1 
kterou pišme ve zkráceném tvaru 
A zl 3 = 0. 
XXXV I 
