19 
Při tom jest dle orientace sfér K* buďto Si = + 1 nebo a* = — !. 
Možno tedy koule, které protínají sféry čtveřiny K x (yl) K 2 (A) K 3 (A) K 4 (A) ve 
stejných úhlech co a jejichž poloměr budiž označen p, vyjádřiti rovnicí 
zl l — A 2 z/ 2 4- A z/ 3 (J cos co = 0. 
Z poslední rovnice možno vypočísti souřadnice rj, £ středů těchto 
koulí. Užijeme-li zkráceného označení determinantů elementy hlavní dia¬ 
gonály a klademe-li deteiminant \_a x b z c 3 1 4 ] roven á, jest 
2 d | = [( a 4 2 -j- b x 2 -j- Ci 2 ) b 2 c ó 1 4 ] fp A [s í r x b 2 c 3 1 4 ] q cos co — A 2 [r 4 2 b 2 c 3 1 4 ], 
2 d rj =— [[a^ + &i 2 + c x 2 ) a 2 c s 1 4 1 — A [í 4 ^ <2 2 c z hj Q cos co -(- A 2 [? 4 2 o: 2 o 3 1J, (10) 
2 ú £ = [(čřj 2 -j- 6 X 2 + Cj 2 ) a 2 b 3 IJ + A [fij 7'j í? 2 b 3 1J y cos co — A 2 [r 2 a 2 b 3 1 4 ], 
Z těchto rovnic plyne eliminací A 2 a A q cos co 
2 d | — [K 2 + V + q 2 ) 6, o 3 1 4 |, fojr, 6, o 3 i 4 ], 
y] + [(tii 2 + b 2 + c 2 ) a 2 c 3 1 4 ], — [s 1 r 1 a 2 c 3 Jj, 
2 ú £ — [{a 2 + b 2 + Oj 2 ) a 2 b 3 1 4 ], foTi ^2 h 1J» 
WWJ 
[ f i 2 ^2 C 3 I 4 ] 
[ f l 2 .^2 ^3 I4J 
— 0. (11) 
Rovněž tak obdržíme, kladouce v indexech všude 5 místo 4 a zna¬ 
číce ú' — \a x b 2 c 3 1 5 ], 
2 £ —■ [(í?j 2 + bj 2 + o, 2 ) b 2 c 3 J 5 j, 
2 <T ^ + [(% 2 + 6 t 2 + c r 2 ) a 2 o 3 1 6 ), 
2 cT | — [K 2 + &i 2 + c i 2 ) h I 5 J* 
Lí^i 6 2 c 3 1 5 ], \r 2 b 2 c 3 IJ 
~ [ g 3 r i a 2 C 3 ls]> a 2 ^3 -^ 5 ] 
i 5 i 
0 . ( 12 ) 
Rovnice (11), (12) určují přímku x. 
K rovnicím (10) obdržíme rovnice obdobné, klademe-li v nich rovněž 
v indexech 5 místo 4, tedy též ú ' místo č. Eliminací q cos co z kterýchkoli 
dvou z těchto šesti rovnic obdržíme pro každou hodnotu A 2 , ze (7) ply¬ 
noucí, rovnici roviny, která prochází středem jedné z hledaných koulí Wj 
resp. Wi ; tedy na př. rovnici roviny 
2á i — [(iq 2 + V + q 2 ) b 2 c 3 1,] + A* [q 2 h c s 1J. [ £ Tq_& 2 q 1 4 ] = 0 
2 ď ij + [K 2 + V + Ci 2 ) a 2 c s — A 2 [q 2 « 2 c 3 1 4 ], — [i, q a 2 c 3 1 4 ] 
a t. d. Poloměry p koulí W / obdržíme pak z každé rovnice zmíněné gruppy 
šesti rovnic, značí-li (|, iy, f) dříve stanovené souřadnice jejího středu 
a značí-li A jednu z hodnot z rovnice (7') plynoucích, při čemž nutno 
klásti cos co — -+- 1 . 
Tak jest na př. 
8 0 
2 ď | —f(^i 2 + b 2j r c 4 2 ) 6 2 c 3 1 4 ] + A 2 \r 2 b 2 c 3 1 4 ] 
A Í8 4 b 2 c 3 1 4 ] 
(13) 
* 
XX XVI. 
