1. O dvou hyperboloidových přímkových řadách v involuci. 
Mámc-li dvě Lyperboloidové přímkové řady té vlastnosti, že dvě 
přímky jedné řady protínají tytéž dvě přímky druhé řady tak, že tyto 
čtyři přímky tvoří prostorový čtyřúhelník, tu budeme říkati o takových 
dvou řadách, že jsou v involuci. 
Buďte a 2 a /3 2 dvěma přímkovými řadami této vlastnosti, a budtež 
a v a 2 dvěma přímkami řady a 2 a b v b 2 dvěma přímkajmi řady p 2 takovými, 
že tvoří spolu prostorový čtyřúhelník. Považujme nyní přímky a lf a 2 za 
dvoj inu konj ugo váných polár lineárního komplexu, ve kterém jest obsa¬ 
žena řada p 2 . Že takový lineární komplex skutečně existuje, jest patrno 
z naší zvláštní polohy přímkových řad a 2 a ji 2 . Označme si ten lineární 
komplex T. Uvažujme pak libovolnou přímku a x přímkové řady a 2 a se¬ 
strojme si ku této přímce konj ugo vanou poláru a y vzhledem ku lineárnímu 
komplexu T. Ježto víme, že dvě dvojiny konjugovaných polár lineárního 
komplexu vždy tvoří hyperboloidickou čtveřinu přímek, musí a y též ležeti 
na přímkové řadě a 2 , neboť v našem případě tvoří tu čtveřinu přímky: 
a v a 2 , a x , a y . Uvažujíce všecky přímky a x řady a 2 dostaneme tak obyčejnou 
involuci dvojin a x , a y na řadě a 2 . Involuci tu si označíme J a . Jelikož 
a x , a y tvoří vždy dvoj inu konjugovaných polár lineárního komplexu r, 
a jelikož tomuto komplexu náležejí všecky přímky přímkové řady P 2 , 
musí každá dvojina přímková involuce J a vytínati v řadě přímkové (i 2 
dvoj inu přímek b x , b y tak,, že 
a x , ci y , b x , b y 
jest prostorový čtyřúhelník. Dvojiny přímek b X) b y tvoří na p 2 patrně 
zase involuci, kterou si označíme J p. Jest též zřejmo, že dvojiny přímek 
a lt a 2 a b v b 2 jsou dvojinami uvedených involuci J a a J p. 
Můžeme tedy vyšlo viti větu: 
Máme-li dvě přímkové řady hyperboloidové tě vlastnosti, že dvě přímky 
jedné řady protínají tytéž dvě přímky druhé řady, tu existuje na každé řadě 
hyperboloidové obyčejná involuce přímek taková, že vždy dvě přímky dvojiny 
jedné involuce protínají obě přímky určité dvojiny involuce druhé. 
0 dvou takových přímkových hyperboloidových řadách budeme říkati, že 
jsou v involuci. 
Jest patrno, že každá přímková řada hyperboloidevá jest se svou 
řídicí řadou v involuci. Řídicí řadou dané řady pozumíme patrně řadu, 
která s danou řadou náleží témuž hyperboloidu. 
Budtež a 2 , ji 2 dvě přímkové řady, které jsou řídicími řadami dříve 
uvažovaných řad a 2 , ji 2 . Jest patrno, že uvažovaný lineární komplex T 
obsahuje přímkové řady: aý 2 , ji 2 . Když si stanovíme lineární komplex I\ 
dvojinou konjugovaných polár b v b 2 a přímkovou řadou a 2 , která jest 
v něm obsažena, tu vidíme, že tento lineární komplex r x obsahuje řady: 
a 2 , p 2 . Z toho vidíme: 
XXXVIII. 
