3 
Je-li přímková řada hyperboloidová vzhledem k určité řade přímkové 
hyperboloidové v involuci, tu leží s řídicí řadou této řady v určitém lineárním 
komplexu. 
Lze snadno nahlédnout i; že zmíněné lineární komplexy, které si 
označíme symbolicky: 
r = w,fi; r,=E|«« fti, 
jsou v involuci a patrně jsme zde též dospěli k větě v geometrii útvarů 
přímkových známé (Sturm: Liniengeometrie I. p. 134), že jsou-li dvě 
hyperboloidové řady obsaženy v témže lineárním komplexu, že též jejich 
řídicí řady jsou v určitém lineárním komplexu obsaženy. Tato věta a pak 
opak hoření věty, jehož správnost snadno lze nahlédnout i, že totiž leží-li 
nějaká řada hyperboloidová s jinou řadou hyperboloidovou v témže line¬ 
árním komplexu, že pak ona řada s řídicí řadou této jest v involuci, oprav¬ 
ňují nás k vyslovení věty: 
Jsou-li dvé hyperboloidové přímkové řady v involuci , jsou též v involuci 
jejich řídicí řady. 
Vyslovme dále větu: 
Jsou-li dvé přímkové hyperboloidové řady v involuci, tu lze každou 
touto řadou proložiti lineární komplex, který jest v involuci ku všem oo 2 line¬ 
árním komplexům, které procházejí druhou řadou. 
Tak při našich involutorních řadách a 2 a /3 2 lze řadou a 2 resp. řadou p 2 
proložiti lineární komplex [a 2 , pj\ resp. lineární komplex {aj, p 2 }, který 
jest v involuci ku všem oo 2 lineárním komplexům, které procházejí řadou p 2 
resp. řadou a 2 . Při involutorních řadách aj a pj jsou to pak tytéž lineární 
komplexy, řadou aj lineární komplex {aý 2 , /3 2 } a řadou pj pak lineární 
komplex {a 2 , pj). 
Jest patrno, že poslední uvedená věta platí též obráceně. 
Vzhledem ku hyperboloidům (jakožto nositelům našich přímkových 
řad) můžeme pak vyšlo viti věty, jež z předchozího přímo vyplývají: 
Máme-li dva sborcené hyperboloidy A 2 a B 2 o přímkových řadách a 2 , a x 2 
resp. p 2 , p 2 té vlastnosti, že dvé přímky řady a 2 protínají dvé přímky řady p 2 
tak, že tvoří s těmito sborcený čtyřúhelník, pak existuje takových čtyřúhelníků 
cg 1 a sice dvé skupiny. Dvojice protéjsích stran první skupiny tvoří přímkové 
dvojice obyčejných involuci v přímkách řad a 2 a P 2 , dvojice pak protéjsích 
stran druhé skupiny jsou dvojicemi obyčejných involuci v přímkách řad a 2 
a p 2 . 
Dva takové sborcené hyperboloidy A 2 a B 2 , které jsou nositeli dvou 
dvojin přímkových řad v involuci , budeme označovali jakožto dva hyper¬ 
boloidy s přímkovými řadami v involuci. 
Danou přímkovou řadou hyperboloidovou prochází oo 2 lineárních 
komplexů, a každý tento komplex obsahuje oo 6 přímkových řad hyper¬ 
bolo idových, které jsou v involuci ku řídicí řadě dané přímkové řady 
hyperboloidové, 
l* 
XXXVIII. 
