Existuje tudíž ku dané přímkové řade hyperboloidové oo 8 přímkových 
řad hyperboloidových, které jsou s ní v involuci. 
Tudíž též můžeme vysloviti větu: 
Ku danému hyperboloidu existuje oo 8 hyperboloidů, které obsahují 
přímkové řady, které jsou s řadami daného hyperboloidu v involuci. 
Jakožto příklad dvou hyperboloidů s přímkovými řadami v involuci 
můžeme považovat i též dva hyperboloidy, které mají jednu přímku spo¬ 
lečnou, což lze velmi snadno nahlédnouti. Hyperboloidů takových existuje 
patrně vzhledem k danému hyperboloidu oo 7 , systém těchto hyperboloidů 
jest obsažen v systému oo 8 hyperboloidů, které obsahují přímkové řady, 
které jsou s řadami daného hyperboloidu v involuci, kterýžto systém, 
jak později seznáme, jest kvadratickým a který budeme označovati 2?f. 
2. 0 dvou přímkových hyperboloidových řadách v dvojnásobné involuci. 
Uvažujme nyní dvě přímkové řady hyperboloidové a 2 a /3 2 a jejich 
řídicí řady aj 2 a /3 X 2 té vlastnosti, že netoliko dvojiny a 2 , /3 2 a ecj 2 , /3 X 2 jsou 
v involuci, nýbrž též dvojiny a 2 , /3 X 2 a a 2 , /3 2 čili, že existují čtyři lineární 
komplexy: 
K Pl &*, PA {a 2 , PA fc*. P% 
jichž symbolické označení, kterého budeme nadále v této práci užívati, 
nám ukazuje, kterými hyperboloidickými přímkovými řadami tyto 4 line¬ 
ární komplexy procházejí. Přicházíme tak ku pojmu dvou hyperboloi- 
dických přímkových řad, které jsou v involuci, a které jsou současně 
obsaženy v témže lineárním komplexu. 
Dva lineární komplexy [a 2 , ji 2 } a {a x 2 , /3 2 } pronikají se v lineární 
kongruenci, která jest polárně invariantní vzhledem ku hyperboloidu A 2 , 
nositeli to přímkových řad « 2 a aj 2 . To jest patrno z toho, že řídicí přímky 
této kongruence jsou diagonálami sborceného čtyřúhelníka na A 2 , jehož 
dvě a dvě protější strany jsou přímkami řad a 2 a aj 2 , které současně náležejí 
lineárním komplexům {aj 2 , fi 2 } a {a 2 , /3 2 }. Tato vzhledem ku A 2 polárně 
invariantní lineární kongruence musí patrně ohsahovati řadu /3 2 , ježto tato 
jest obsažena v obou našich uvažovaných lineárních komplexech. 
Zcela analogicky, jako jsme právě teď ukázali, že (l 2 se nachází 
v lineární kongruenci, která jest polárně invariantní vzhledem ku hyper¬ 
boloidu A 2 , lze též dokázati, že a 2 jest obsažena v polárně invariantní kon¬ 
gruenci vzhledem ku hyperboloidu B 2 nositeli to řad /3 2 , /3 X 2 . Lineární kon¬ 
gruence tato jest pronikem lineárních komplexů {aj 2 , jij 2 } a {a 2 , /? x 2 }. 
Máme tedy větu: 
Jsou-li dvé přímkové řady hyperboloidové v involuci a jsou-li zároveň 
obsaženy v témže lineárním komplexu, pak jest každá z těchto řad obsažena 
XXXVIII. 
