v lineární kongruenci, která jest polárné invariantní vzhledem ku hyper¬ 
boloidu, který jest nositelem řady druhé. 
Dvé přímkové řady hyperboloidové této vlastnosti budeme nazývati 
řadami v dvojnásobné involuci. 
Právě odvozená věta platí však též obráceně. Buďtež p, q konjugo- 
vanými polárami hyperboloidu A 2 a uvažujme v lineární kongruenci \p, q ] 
libovolnou hyperboloidovou řadu /3 ž . Řídicí řada /3 X 2 této řady jest pak 
v involuci ku oběma řadám a 2 a a 2 hyperboloidu A 2 , neboť dvě přímky 
řady / 1 2 totiž přímky p, q jakožto konjugované poláry hyperboloidu A 2 
tvoří pokaždé se dvěma přímkami řad « 2 a « x 2 sborcený čtyřúhelník, což 
k involutornosti našich přímkových řad, jak jsme dříve byli ukázali, 
úplně postačí. Jest tedy též /3 2 ku oběma řadám a 2 , a 2 v involuci dle věty 
dříve dokázané o involutornosti řídicích řad. Z toho ale vyplývá zase exi¬ 
stence čtyř lineárních komplexů: 
í« 2 , Aí> í« a , A 2 !, K 2 , A}, !«i 2 . A 2 !- 
Z předešlé věty jest pak patrno, že řada a 2 jest obsažena v polárně 
invariantní lineární kongruenci vzhledem ku hyperboloidu B 2 nositeli to 
řady fi 2 . Můžeme tedy vyšlo viti obráceně větu předchozí: 
Máme-li dvé přímkové hyperboloidové řady té vlastnosti, že každá 
z téchto řad jest obsažena v lineární kongruenci, která jest polárné invariantní 
vzhledem ku hyperboloidu, který jest nositelem řady druhé, pak jsou obé 
řady v involuci a současné jsou obsaženy v témže lineárním komplexu. 
Dva hyperboloidy , které jsou nositeli přímkových řad v dvojnásobné 
involuci, budeme nazývati dvéma hyperboloidy s přímkovými řadami v dvoj¬ 
násobné involuci. 
Uvažujme nyní dva takové hyperboloidy s řadami v dvojnásobné 
involuci. Jak jsme právě o takových přímkových řadách ukázali, jest 
každá taková řada obsažena v lineární kongruenci, která jest polárně 
invariantní vzhledem ku hyperboloidu, který jest nositelem řady druhé, 
Čili lépe řečeno, ku tomu z našich hyperboloidů, na kterém tato řada 
neleží. Nalézají se tudíž řídicí přímky této kongruence vždy v řadě, která 
jest řídicí řadou uvažované řady. Nacházejí se tudíž v kterékoli řadě 
ze čtyř přímkových řad našich dvou uvažovanvch hyperboloidů dvě 
dvojiny přímek, které jsou řídicími přímkami dvou lineárních kongruenci 
polárně invariantních vždy vzhledem k tomu z našich dvou hyperboloidů, 
na kterém tato řada neleží, neboli které jsou dvojinou konjugovaných 
polár vždy ku tomuto hyperboloidu. 
Můžeme tudíž vyšlo viti větu: 
Na každém z dvou hyperboloidů s přímkovými řadami v dvojnásobné 
involuci leží sborcený čtyřúhelník, který se svými diagonálami tvoří polárný 
tetraedr druhého hyperboloidu. 
XXXVIII. 
