G 
Dlužno podotknouti, že ku této konfiguraci dvou ploch 2. stupně 
analyticky a jinou cestou přišel již A. Voss. 1 ) 
Čtyři lineární komplexy, ku kterým vedou dva hyperboloidy s přím¬ 
kovými řadami v dvojnásobné involuci a které jsme si byli vzhledem 
k přímkovým řadám v nich obsaženým označili: 
K-, n k w. n k 2 , ki 
tvoří takovou konfiguraci čtyř lineárních komplexů, že každý z nich jest 
vzhledem ku třem ostatním v involuci. To lze snadno nahlédnouti z toho, 
že každý z těchto 4 lineárních komplexů, jak z našeho symbolického 
označení jest přímo patrno, obsahuje přímkové řady, jejichž řady řídicí 
jsou obsaženy v ostatních lineárních komplexech. A dva lineární kom¬ 
plexy, které procházejí různými přímkovými řadami téhož hyperboloidu, 
jsou zajisté v involuci. 
Ku dané přímkové řadě hyperboloidové existuje oo 7 hyperboloi- 
dických řad, které jsou s ní v involuci a současně vždy obsaženy v ně¬ 
jakém lineárním komplexu. To lze nahlédnouti z toho, že ku hyperboloidu, 
který jest nositelem dané řady, existuje oo 4 polárně invariantních line¬ 
árních kongruencí, z nichž každá zase obsahuje oo 3 přímkových řad hyper- 
boloidových. Ku tomuto množství oo 7 našich přímkových řad neboli ku 
tomuto 7mocnému systému dospěli bychom též jakožto ku proniku dvou 
Smocných systémů přímkových řad, které jsou v involuci jednak ku řadě 
dané, jednak ku její řadě řídicí. 
Vyšlo viti lze tudíž věty: 
Ku dané hyperboloidové přímkové řadé existuje oo 7 přímkových řad, 
které jsou k dané řadé v dvojnásobné involuci. 
Ku danému hyperboloidu existuje oo 7 hyperboloidů, které obsahují 
řady, které jsou ku řadám daného hyperboloidu v dvojnásobné involuci. 
Dva hyperboloidy, které se protínají v sborceném čtyřúhelníku, 
jsou speciálním případem dvou hyperboloidů s dvojnásobně involutor- 
ními řadami. Vzhledem ku danému hyperboloidu tvoří takové hyper¬ 
boloidy systém oo 5 hyperboloidů, polárně to invariantních hyperboloidů 
vzhledem ku danému hyperboloidu. Systém ten jest obsažen v našem 
7mocném právě uvedeném systému, ku kterému se ještě vrátíme, a o kterém 
seznáme, že jest lineárný, a který budeme označovati U 7 . 
4 ) A. Voss: Die Liniengeometrie in ihrer Anwendung auf die Fláchen zweiten 
Grades (Mathematische Annalen sv. 10 p. 143). 
V pojednání tomto věta o naší konfiguraci jest na str. 174. A. Vcss uvažuje 
v tomto pojednání plochy 2. stupně jakožto souhrn všech jejich tečen (speciální 
komplex), a konfiguraci naši nazývá simultánním systémem dvou speciálních 
komplexů 2. stupně (viz str. 167), přišed k tomu pojmu cd algebraického, před 
tím vysvětleného (viz str. 154) pojmu systému dvou simultánních quadrati- 
ckých forem. 
XXXVIII. 
