7 
3. O sborcené ploše 4, stupně stanovené dvěma hyperboloidy 
s přímkovými řadami v involuci. 
Bucltež A 2 a B 2 danými dvěma sborcenými hyperboloidy s přímko¬ 
vými řadami v involuci a budtež a 2 , a ± 2 resp. /3 2 , (3 L 2 těmito řadami. Na 
těchto čtyřech přímkových řadách máme čtyři obyčejné involuce, které 
jsme si byli označili: 
Ja, Ja > J /? ) Jfí • 
Přímky a lt a 2 libovolné dvojiny involuce J a protínají vždy přímky 
b v b 2 určité dvojiny involuce Jp. Podobně libovolné přímky a 2 tvořící 
dvoj inu involuce J a ' protínají vždy určité dvě přímky &/, b 2 tvořící dvoj inu 
involuce J/. Dospíváme tak ku dvěma množstvím oo 1 sborcených čtyř¬ 
úhelníků: 
a lt a 2> b lf b 2 a <%', a 2 , b{, b 2 . 
Bude pak naší úlohou stanovití geometrické místo dvojin diago- 
nálných stran d lt d 2 resp. d/, d 2 těchto sborcených čtyřúhelníků. Stu¬ 
dujme třeba geometrické místo diagonál d lt d 2 . 
Budiž k 4 proniková křivka hyperboloidů A 2 a B 2 . Na této prostorové 
křivce čtvrtého stupně prvního druhu vytínají dvojiny přímek involuce J a 
nebo involuce Jp určitou involutorní korrespondenci [2, 2] a geometrické 
místo spojnic odpovídajících si bodů v této involutorní korrespondenci 
jest naší hledanou plochou sborcenou. Libovolnou přímkou p v prostoru 
proložme si libovolnou rovinu 7t. Tato rovina protíná k 4 ve čtyřech bodech 
a jelikož v naší korrespondenci každému bodu odpovídají dva body, od¬ 
povídá rovině 7t osm rovin. A podobně naopak kterékoli rovině z těchto 
osmi rovin odpovídá týmže způsobem osm rovin. Máme tedy ve svazku 
rovin o ose p korrespondenci [8, 8], která má 16 rovin samqdružných, 
od kterých však nutno odečísti čtyři roviny procházející čtyřmi samo- 
družnými body svrchu uvedené involutorní korrespondence [2, 2]. Dospěli 
bychom tudíž k sborcené ploše 12. stupně. Tento stupeň však se redukuje 
na polovinu, to jest na 6. stupeň, když uvážíme involutornost naší korre¬ 
spondence [2, 2], a že tudíž každou přímku této plochy bychom mohli 
považovati za dvojnásobnou. K této ploše náležejí však též přímky hyper- 
boloidové řady /3 2 nebo řady ct 2 , dle toho, jestli naší korrespondenci [2, 2] 
na k 4 vyťaly dvojiny involuce J a nebo involuce Jp. Sníží se tudíž stupeň 
naší plochy sborcené ještě o dvě a dospíváme tudíž ku sborcené ploše 
stupně čtvrtého. 
Speciálním případem této plochy jest patrně též t. ř. ,,zobecněný 
cylindroiďý který lze považovati za souhrn diagonál sborcených čtyř¬ 
úhelníků, jejichž dvě a dvě protější strany přísluší si jakožto dvojiny 
XXXVIII. 
